Le magazine de mathématiques Pythagore, publié aux Pays-Bas et en Flandre, fête ses 60 ans. Pour marquer l'événement, un ouvrage exceptionnel, Le Gros Pythagore, rassemble plus de 600 problèmes et énigmes sélectionnés parmi les meilleurs publiés dans le magazine. Le mathématicien Dirk Huylebrouck, contributeur, avoue : « J'ai senti mon cerveau craquer à nouveau comme si j'étais jeune. »
À l'heure des correcteurs orthographiques numériques, des dictionnaires emblématiques comme le Grand Van Dale perdent en importance et en notoriété. Il est peu probable qu'ils résistent à l'épreuve du temps, contrairement au Gros Pythagore. Ce livre compile des problèmes mathématiques millénaires remis au goût du jour, totalisant plus de 600 casse-têtes stimulants.
L'un des auteurs est Paul Levrie, mathématicien à la Faculté des sciences appliquées de l'ingénieur de l'Université d'Anvers, collaborateur régulier de Pythagore et contributeur à Eos via ses blogs et articles. Avec Jan Guichelaar, doyen du comité de rédaction, et Roosmarij Vanhommerig, rédactrice en chef, il a compilé les énigmes phares des 60 dernières années, entrecoupées de nombreux amusements.
Interrogé sur son énigme préférée, Paul Levrie désigne « le nombre 148 ». Illustrée d'une boussole et de trois points (indiquant géométrie et niveau de difficulté), elle pose : « Sur la figure, un quadrilatère est divisé en quatre parties par des droites passant par les milieux de deux côtés opposés. Les aires de trois pièces sont données. Quelle est l'aire de la quatrième ? »
Beaucoup penseraient qu'un mathématicien résout cela instantanément. Pourtant, même moi, j'ai dû m'y atteler sérieusement ! Mon cerveau s'est remis en marche comme au bon vieux temps. Conseil : pas besoin de formules pour l'aire d'un quadrilatère ni de théorèmes complexes. Un simple dessin suffit.
Paul explique son choix par sa généralisation fascinante : « Prenez un quadrilatère et divisez chaque côté en un nombre pair de segments égaux. Reliez les points correspondants des côtés opposés. Colorez en damier : les surfaces totales des cases blanches égaleront celles des noires. »
Une belle découverte qui montre comment la créativité permet d'inventer ses propres théorèmes.
Toutes les énigmes ne sont pas géométriques ou arithmétiques. Par exemple, la n° 168 est une énigme logique : « Huit feuilles carrées identiques sont superposées partiellement pour former un grand carré (voir figure). Dans quel ordre les placer de haut en bas ? »
Le livre démontre la richesse des mathématiques au-delà des idées reçues. De plus, chaque page numérotée cache un défi. Par exemple, la page 94 propose : –1 × 1 + ((–2/2 + 3) × 3 + 4) × 4 + 55, et invite à trouver une autre combinaison avec 1,1,2,2,3,3,4,4 dans cet ordre. Avec 299 pages, cela fait 299 puzzles bonus !
Les solutions aux énigmes de cet article figurent ci-dessous.
Solution quadrilatère : Divisez chaque pièce en deux triangles ; les huit triangles forment quatre paires d'aires égales (bases et hauteurs identiques). L'aire demandée est (a+d) = (a+b) + (c+d) – (b+c) = 24 + 36 – 21 = 39.
Ordre des feuilles : A, D, G, H, F, B, E, C ; page 94 : 1 × 1 + 2 × 23 + 3 + 44 (exemple).
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