Le conte de fées sur la Belle au bois dormant se prête à un étrange paradoxe d'opportunité.
La Belle au bois dormant est sur le point d'être enchantée par une fée maléfique. La princesse dormira longtemps, pendant laquelle la méchante fée la réveillera pendant une ou deux courtes périodes. Dès que la Belle au Bois Dormant s'endort, la fée maléfique lancera une belle pièce :si c'est face, la fée maléfique la réveillera une fois; à la menthe, la fée maléfique la réveillera deux fois.
Après chaque fois que la Belle au bois dormant s'est réveillée, la fée maléfique lui donne une potion magique, elle ne se souviendra donc pas d'être éveillée. La Belle au bois dormant est mise au courant de toutes ces choses avant d'être endormie.
Supposons maintenant que la Belle au Bois Dormant vient d'être réveillée par la méchante fée. La Belle au bois dormant n'obtient aucun indice pour déduire s'il s'agit du premier ou du deuxième réveil. Quelle chance devrait-elle attribuer à la possibilité que le tirage au sort ait abouti à face ?
Certains disent que la réponse est 1/2. Ils raisonnent comme suit :la fée maléfique utilise une pièce de monnaie équitable, qui a 1/2 chance de tomber face. De plus, la Belle au bois dormant sait à l'avance qu'elle sera réveillée au moins une fois pendant l'expérience, elle n'apprend donc rien de nouveau lorsqu'elle se réveille pendant son sommeil magique. Par conséquent, la probabilité doit rester 1/2.
Selon d'autres, la réponse est 1/3. Ils argumentent comme suit :si la Belle au bois dormant a traversé toute la procédure plusieurs fois de suite et chaque fois qu'elle se réveille pendant le sort, elle parie que c'est pile, elle finirait par gagner, car elle s'est réveillée plus souvent après pile qu'après face. .
Bien que je sois d'accord avec la conclusion que la réponse est 1/3, je ne trouve pas l'argument du pari très utile. Par exemple, on ne sait pas avec qui la Belle au bois dormant pourrait faire un tel pari. Pas avec la méchante fée, car elle connaît le résultat du tirage au sort. Un autre observateur sait aussi quel jour on est et donc si c'est la première ou la deuxième fois que la princesse se réveille. Pour un pari équitable, le bookmaker doit déjà être endormi.
Qu'est-ce que la Belle au bois dormant apprend lorsqu'elle se réveille brièvement pendant son sort ? Elle apprend qu'elle ne dort pas
Le problème de la Belle au bois dormant a été conçu en 1990 par Arnold Zuboff, mais publié pour la première fois en 2000 par un autre philosophe. Beaucoup d'encre avait coulé dessus quand j'en ai entendu parler pour la première fois. J'ai publié ma propre analyse en 2019 dans la revue Synthesis .
Dans cette analyse, je me suis appuyé sur un paradoxe plus ancien, résolu depuis longtemps :le paradoxe de la boîte de Bertrand de 1889. Imaginez trois boîtes contenant chacune deux pièces. La première boîte contient deux pièces d'argent, la deuxième contient deux pièces d'or et la troisième contient une pièce d'argent et une pièce d'or.
Vous choisissez une boîte au hasard et vous y prenez une pièce au hasard. Cela s'avère être une pièce d'or. Quelle est la probabilité que l'autre pièce de cette boîte soit en argent ?
Une fois que vous savez que vous avez tiré une pièce d'or de la boîte, vous pouvez exclure la boîte avec deux pièces d'argent. Cela laisse deux cases possibles, qui avaient initialement une chance égale d'être sélectionnées. (Il aurait aussi bien pu n'y avoir que ces deux boîtes, en choisissant entre elles avec un tirage au sort équitable.)
Vous pouvez maintenant penser que la réponse est 1/2. Cependant, vous n'utiliserez pas toutes les informations. La chance de tirer une pièce d'or était deux fois plus grande avec la boîte contenant deux pièces d'or qu'avec l'autre. Le calcul correct pour le problème de la boîte donne 1/3 comme réponse. Je pense que c'est aussi le cas avec la question sur la Belle au bois dormant.
Alors qu'est-ce que la Belle au bois dormant apprend lorsqu'elle se réveille brièvement pendant son sort ? Elle apprend qu'elle ne dort pas ! Pendant l'expérience, il n'est pas du tout évident qu'elle soit éveillée. Pendant la majeure partie du sort, elle dort, et elle dort un peu plus après la tête. Donc, une fois qu'elle découvre qu'elle est éveillée, la probabilité que ce soit face augmente et la probabilité que ce soit face diminue. À 1/3, pour être exact.
