Au comptoir du festival, la séquence opératoire est chaotique et aléatoire. Des recherches à Gand montrent que, dans certains cas, cet arbitraire aide simplement les festivaliers à obtenir de la bière plus rapidement.
S'il peut y avoir beaucoup de monde dans un bar ordinaire, alors certainement dans un bar de festival. Les festivaliers pêchent côte à côte pour attirer l'attention du barman ou du barman, pour être servis après un nombre imprévisible d'indices et de tentatives. Le caractère aléatoire qui accompagne cela crée le chaos nécessaire et est clairement à des kilomètres de la rangée classique de parchemins avec un fonctionnement dans l'ordre d'arrivée.
Il peut être décrit au mieux comme une séquence de fonctionnement arbitraire. Et pourtant, il n'y a rien de mal à cela, au contraire :nos recherches récemment publiées montrent que dans certains cas, c'est tout simplement mieux. Plus précisément, nous remarquons que lorsque les périodes de commandes plus grandes et plus petites alternent, comme cela se produit lors des festivals, l'ordre aléatoire fait légèrement mieux que l'ordre classique. Dans certains cas, le temps d'attente moyen n'est que de 6 % inférieur. Et puis il y a aussi une astuce de festival, qui peut encore augmenter l'avantage d'un compteur de festival.
Du modèle au comptoir du festival
La recherche a été publiée dans la revue professionnelle Operations Research Letters , et est toujours libre de voir via ce lien. Il est basé sur un modèle mathématique abstrait de la théorie des files d'attente - les mathématiques de l'attente - et n'est donc pas lié à une application concrète telle qu'un comptoir de festival. Elle s'y applique pourtant parfaitement :les festivaliers se présentent un à un à un comptoir du festival, à portée d'un employé du bar qui les sert. Chaque client apporte avec lui une commande dont le temps de service est réparti aléatoirement :soit plutôt court (par exemple une pinte) soit long (par exemple plus de pintes que de mains). Le barman termine toujours chaque commande avant de choisir le client suivant. Dans le modèle, nous supposons que chaque client en attente a une chance égale d'être choisi. Nous comparons ensuite cette manière « chaotique » de travailler avec la manière classique de faire glisser les lignes afin de déterminer une différence de temps d'attente. Cela en soi n'est pas évident, car au comptoir il y a exactement la même quantité de travail avec les deux variantes. Alors d'où vient cette différence ? Prenons un exemple.
Un exemple
Supposons que personne n'attende au comptoir du festival, et que soudain quatre clients viennent se placer côte à côte au comptoir très peu de temps après (avec un décalage horaire négligeable). De plus, pour simplifier, supposons qu'aucun nouveau client n'arrive pendant le service de ces quatre clients et que les commandes prennent toujours des multiples d'une minute.
Le barman ne connaît pas la taille des commandes, et ne le découvre qu'une à une au moment de servir les clients :1 minute pour le premier client arrivé, 3 pour le deuxième, 2 pour le troisième et 1 pour le dernier client arrivé. Schématiquement c'est 1 3 2 1.
• Le schéma 1 · 3 · 2 · 1 est suivi de manière transparente à une barre avec une ligne. Le premier client n'attend pas, le deuxième 1 minute, le troisième 4 (1+3) et le quatrième 6 (1+3+2). Pour ces quatre clients, le temps d'attente moyen est de (0+1+4+6)/4, soit 2 minutes et 45 secondes.
• Au comptoir du festival, les clients sont servis dans un ordre aléatoire. Avec un peu de chance (1 sur 24) l'ordre d'arrivée se trouve être suivi, mais tous les autres ordres ont une chance égale. En moyenne sur toutes les commandes et tous les clients, vous devez attendre 2 minutes et 37,5 secondes, donc un peu plus court.
• Enfin, il existe aussi une commande avec un temps d'attente moyen minimum, en traitant les commandes du petit au gros, schématiquement 1 · 1 · 2 · 3. Cela donne un temps d'attente moyen de (0+1+2+4)/4 , soit 1 minute et 45 secondes. Si la taille des commandes est connue à l'avance, c'est sans conteste la meilleure stratégie. Mais comme ce n'est ni courant ni souhaitable à un guichet de festival (et, d'ailleurs, à n'importe quel guichet), ce faible temps d'attente n'est pas réalisable en pratique.
Bien que l'exemple soit grandement simplifié, il illustre clairement qu'un comptoir de festival peut mieux marquer qu'un bar avec des rangées de portes coulissantes. Avec un indice sur la source de ce profit :apparemment, l'astuce consiste à traiter les petites commandes un peu plus tôt, et les grosses commandes un peu plus tard. Cet effet ne peut pas être poursuivi explicitement, car la taille des commandes n'est pas connue à l'avance. Or c'est précisément cet effet qui dans cet exemple fait que la barre de festival fait mieux que la barre à rangées de coulissement. Et c'est aussi le même effet qui joue un rôle dans l'étude menée. Apparemment, c'est parfois une bonne idée "d'oublier" l'ordre d'arrivée immédiatement après l'arrivée.
Comme cela se passe dans les festivals
Dans l'étude récemment publiée, nous avons examiné le temps d'attente moyen pour un très grand nombre de clients plutôt que pour quelques-uns seulement. Si vous regardez cela pour des commandes complètement indépendantes d'un client à l'autre, vous ne trouvez en fait rien :ordre aléatoire ou ordre d'arrivée, peu importe, les deux obtiennent le même score. Pour les commandes, cependant, nous avons supposé que les grosses et les petites commandes ne sont pas uniformément réparties dans le temps, mais qu'il y a des périodes de commandes généralement plus importantes, alternant avec des périodes de commandes plus petites, comme cela se produit lors des festivals. Il y a par exemple le programme du festival qui, par exemple, amène des groupes de festivaliers ensemble à un même acte, ou les fait se séparer, parce que plusieurs grands actes jouent simultanément. Cela se traduit alors par des commandes plus ou moins importantes. Mais indirectement, d'autres facteurs tels que l'alternance du soleil et des nuages et l'heure de la journée entraînent également une variation des commandes.
Nous avons exprimé mathématiquement ce type d'alternance avec un processus de Poisson dit modulé de Markov. Grâce à la généralité de ce modèle, les différents ordres sont présents dans l'étude de manière très neutre et impartiale. Et une fois que nous avons obtenu ce type d'alternance d'ordres, la séquence de fonctionnement aléatoire semble faire légèrement mieux que la séquence classique. A un certain rythme d'alternance des périodes de commandes, le temps d'attente moyen est inférieur de 6%. Apparemment, les gens au comptoir d'un festival réussissent mieux à gérer ce genre de variété que dans un bar avec des rangées, et vous arrivez donc plus rapidement à la bière. Cependant, cette réponse soulève de nouvelles questions. Car ne veut-on pas définir exactement dans quels cas l'ordre aléatoire obtient de meilleurs résultats que l'ordre classique, et vice versa ? Cela reste un problème ouvert à ce jour.
Astuce du festival
Et maintenant que nous avons suffisamment nettoyé l'image de marque du comptoir du festival, nous devons encore dire ceci :le fonctionnement dans un ordre aléatoire montre plus de mou ou de variance dans les temps d'attente que le fonctionnement avec des rangées de diapositives. Ou, pratiquement :au comptoir d'un festival, certains clients sont servis à la vitesse de l'éclair, tandis que d'autres semblent devoir attendre sans fin. Et comme notre cerveau humain se souvient principalement des longs temps d'attente, le comptoir du festival n'est peut-être pas si beau après tout.
Jusqu'à ce que nous regardions de plus près le comptoir du festival. Car qu'en est-il de cette astuce du festival, de se tenir au comptoir avec plusieurs personnes, et d'avoir celle d'entre elles qui est la première dans l'ordre pour tout le monde ? (Ou mieux, traitez!) Ça vaut un pourboire, il s'avère. Tout d'abord, une telle stratégie conduit à la bière encore plus vite :à chaque nouveau service, les chances d'obtenir un virage sont tout aussi élevées que le rapport du nombre de participants au nombre total de clients en attente. De plus, cela encourage les festivaliers à regrouper leurs commandes, ce qui à son tour offre un avantage pour le service proprement dit, car cela signifie qu'un peu moins de temps est consacré à discuter et à payer la totalité de la commande. Et ainsi la quantité totale de travail est réduite au comptoir du festival, sans qu'on s'en aperçoive. Ce qui est à son tour bénéfique pour les autres clients, car cela réduit le temps d'attente moyen global et, bien sûr, la variance. Si bien que, idéalement, un compteur de festival n'a que des avantages, tant que cette astuce de festival est suffisamment populaire. Regroupez simplement ces commandes ! Et n'oubliez pas d'assister à un spectacle.
Merci à mes collègues du département TELIN (UGent) pour leur précieuse contribution.
W. Rogiest, K. Laevens, J. Walraevens, H. Bruneel, When Random-Order-of-Service outperforms First-Come First-Served, Operations Research Letters, 30 juillet 2015. Lire gratuitement jusqu'au 19 septembre sur http:// auteurs.elsevier.com/a/1RSVzc7SoT1u6
Cet article est une mise à jour d'un article d'août 2015.
