Trois problèmes mathématiques classiques sur la pizza, plus une blague qui vaut pour 0,14.
À l'origine de cette énigme : « Quelle est la plus grande, une pizza de 24 cm de diamètre ou deux de 12 cm de diamètre ? » La grande pizza a un rayon de 12 cm et une aire de π × 12² ≈ 452 cm². Une petite pizza a un rayon de 6 cm et une aire de π × 6² ≈ 113 cm². Ainsi, la surface de la grande pizza est environ 4 fois supérieure. Un calculateur en ligne prend même en compte l'épaisseur de la croûte.
Avec un double diamètre, vous obtenez quatre fois plus de pizza !
Énoncé : « Si une pizza est divisée en huit parts égales par des coupes passant par un même point, espacées de 45°, la somme des aires des parts alternées est égale. » Une roulette à pizza trace des lignes droites d'un bord à l'autre, contrairement à un couteau à tarte. Cela n'est pas évident ; testez avec quatre parts à 90°.
Le théorème s'applique aussi à 12, 16 parts (30°, 22,5°), mais pas à 2, 4, 6, 10 ou 14 parts.
Bien que semblable aux théorèmes grecs antiques sur les cercles, il date d'environ 50 ans. La preuve générale de Greg Frederickson (Université Purdue) est récente, de moins de 10 ans.
À quatre parts, les surfaces rouges égalent les jaunes ; à huit et douze, les alternées s'équilibrent.
Illustration de la preuve pour huit parts : somme des jaunes (a+b+c+d+e+f+g+h) = somme des rouges (A+B+C+D+E+F+G+H).
Un pizzaiolo paresseux maximise les parts avec le minimum de coupes, sans exiger l'égalité des tailles. Trois coupes par un point central donnent 6 parts ; sans croisement unique, jusqu'à 7. Pour quatre coupes : 11 parts ; cinq : 16. Séquence maximale : 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, 56, 67, 79, 92, 106… Vérifiable expérimentalement.
Nombre maximal de parts pour 3 à 6 coupes.
Réponse geek : π × z × z × a, soit π.z.z.a.
