Avant l'avènement des ordinateurs, de nombreux calculs se faisaient à la main... ou simplement par cœur. De cette façon, par exemple, des tables avec des nombres premiers, ou des tables trigonométriques, ou des tables logarithmiques ont été compilées. Plus d'une fois, l'aide d'un mathématicien a été appelée.
L'histoire du petit Carl Friedrich Gauss (1777-1855) est bien connue. Lorsque Gauss était à l'école primaire, le professeur a donné à sa classe un exercice qui, espérait-il, leur prendrait du temps :calculer la somme des nombres de 1 à 100. Gauss était sur a, deux, trois fait (la réponse est 5050), non pas parce qu'il était un si bon mathématicien, mais parce qu'il avait compris l'astuce. Il est préférable d'additionner ces nombres comme $(1+100)+(2+99)+(3+98)+\ldots$.
De cette façon, vous obtenez 50 groupes de 101, donc 5050 ensemble. Gauss n'était pas un génie des mathématiques, mais il était doué avec les chiffres.
Un prodige des mathématiques est incroyablement bon en calcul mental, si bon qu'il se démarque. Nous connaissons un certain nombre de ces miracles arithmétiques à partir de textes au cours des siècles. Il s'agissait rarement de mathématiciens. John Wallis (1616-1703) était une exception. À propos de Wallis, qui est surtout connu pour sa formule de produit pour le nombre $\pi$ :
$$ \frac{\pi}{2} =\frac{2 \cdot 2} {1\cdot 3}\cdot \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 5} \cdot \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 7} \cdot \ldots $$
On raconte qu'à un moment donné, on lui a demandé de dessiner la racine carrée d'un nombre à 53 chiffres, qu'il l'a fait par cœur et qu'il l'a terminé un mois plus tard.
Le mathématicien le plus célèbre de l'histoire est Johann Martin Zacharias Dase (1824-1861). Dès son plus jeune âge, il se fait remarquer par ses compétences en mathématiques. Il pouvait calculer avec de grands nombres dans sa tête, et pour trouver la racine carrée d'un nombre de 100 chiffres, cela lui prenait (semble-t-il) 52 minutes. Les mathématiciens se sont tournés vers Dase parce qu'il pouvait calculer rapidement des choses qui leur prenaient beaucoup plus de temps.
Le mathématicien autrichien von Schulz Strasznicky lui a demandé en 1844 de calculer les décimales du nombre $\pi$ en utilisant la formule suivante (maintenant connue sous le nom de Formule de Strassnitzky ):
$$ \frac{\pi}{4} =\textrm{Bgtg} \frac{1}{2} + \textrm{Bgtg} \frac{1}{5} + \textrm{Bgtg} \frac{1} {8} \ .$$
(Pour les mathématiciens parmi les lecteurs :voici une preuve sans paroles de cette formule.)
Le calcul a été effectué avec une série et impliquait que Dase expressions de la forme :une constante fois une puissance de $\frac{1}{2}$ ou $\frac{1}{5}$ ou $\frac{1 }{8} $ ont dû être additionnés. Mais dans ces calculs, il devait calculer avec suffisamment de décimales pour éventuellement écrire les 205 premiers chiffres après la virgule de $\pi$, deux mois plus tard. Tout s'est passé dans sa tête, et pendant ce temps, il a continué son travail habituel. La nuit, il interrompait ses calculs pendant un moment, puis les reprenait le matin.
Le résultat a été publié dans l'important magazine de mathématiques Crelle's Journal :
Assurez-vous de prendre le temps de lire le texte, vous verrez alors qu'eux aussi avaient peur d'une fuite des cerveaux en 1850 !
Il n'est pas toujours clair comment un mathématicien travaille exactement avec ses calculs. Mais parfois, ils livrent partiellement leurs secrets, par exemple dans le cas de l'ingénieur George Parker Bidder (1806-1878). En savoir plus ici.
Les éditions Epsilon ont récemment publié un livre d'un génie des mathématiques d'aujourd'hui, à savoir Willem Bouman (1939). Il est l'un des meilleurs calculateurs mentaux au monde.
Willem Bouman, L'art du calcul mental, Epsilon Editions Amsterdam (2017) 246 pages.
Dans ce livre, Willem Bouman explique en détail les méthodes qu'il utilise pour le calcul mental. Dans son cas, l'arithmétique modulo joue un rôle très important. Et il devient vite évident qu'une bonne mémoire est également importante :elle ne fonctionne que si vous connaissez certaines choses par cœur. En plus des chapitres sur le calcul pur, vous trouverez également des chapitres sur la conversion de l'argent et sur le calcul calendaire.
Fortement recommandé pour tous ceux qui aiment le calcul mental et qui veulent approfondir le sujet.
Densité de la formule : Θ Ο Ο Ο Ο
Difficulté : Ο Ο Ο Ο
Score : Θ Θ Ο
Pourtant, un autre mathématicien qui est aussi un génie des mathématiques en même temps est Art Benjamin (1961). Assurez-vous de regarder cette vidéo, une conférence TED de 2007 dans laquelle Benjamin montre qu'il n'est pas seulement un bon mathématicien mental mais aussi un bel artiste. Si vous ne comprenez pas comment il L'impossible faites, pensez au neuf test ! Avec Michael Shermer, il a écrit un livre Secrets of mental maths (The Mathemagician's Guide to Lightning Calculation and Amazing Math Tricks) en 2006.
Daniel Tammet (1979) peut aussi être qualifié de génie des mathématiques. Tammet, qui a le syndrome d'Asperger, est devenu célèbre parce que son livre Né un jour bleu a reçu beaucoup d'attention de la presse mondiale. En 2004, il est devenu le détenteur du record européen de mémorisation des décimales de $\pi$, avec 22514 décimales.
Le calcul mental est maintenant (=après l'arrivée des calculatrices bon marché) peut-être considéré comme une sorte d'artisanat. Mais de bonnes calculatrices ont toujours été nécessaires avant l'avènement des ordinateurs. Même quand il y avait des ordinateurs, les ordinateurs humains indispensable dans certaines organisations. Vous pouvez en lire un bon exemple dans le livre Hidden Figures, de Margot Lee Shetterly, sur le rôle joué par les femmes mathématiciennes d'origine afro-américaine pendant la Seconde Guerre mondiale et plus tard à la NASA. Ils ont fait les calculs nécessaires pour gagner la course à l'espace.
Entre-temps, ce livre a aussi été adapté en film.
Toujours à Bletchley Park, où se trouvaient les décrypteurs (dont Alan Turing, le père de l'ordinateur) pendant la Seconde Guerre mondiale, les ordinateurs humains étaient d'une importance énorme. Voir aussi le film Le jeu de l'imitation.
