Avant l'avènement des ordinateurs, les calculs complexes étaient souvent effectués manuellement ou de mémoire. Des tables de nombres premiers, trigonométriques ou logarithmiques ont ainsi été compilées, parfois avec l'aide de mathématiciens émérites.
L'histoire du jeune Carl Friedrich Gauss (1777-1855) est légendaire. À l'école primaire, son professeur lui demanda de calculer la somme des entiers de 1 à 100 pour occuper la classe. Gauss répondit instantanément : 5050. Non par un simple addition, mais grâce à une astuce ingénieuse : (1+100) + (2+99) + ... + (50+51) = 50 × 101 = 5050. Ce n'était pas tant un génie des mathématiques, mais un esprit vif pour les chiffres.
Un prodige du calcul mental excelle au point de se distinguer nettement. De rares cas sont documentés au fil des siècles, souvent hors du cercle des mathématiciens professionnels. John Wallis (1616-1703), exception notable et connu pour sa formule infinie du π :
$$ \frac{\pi}{2} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} \cdot \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 5} \cdot \frac{6 \cdot 6}{5 \cdot 7} \cdot \ldots $$
calcula mentalement la racine carrée d'un nombre à 53 chiffres, achevant le résultat un mois plus tard.
Le plus célèbre reste Johann Martin Zacharias Dase (1824-1861). Dès l'enfance, il manipulait de grands nombres dans sa tête ; une racine carrée à 100 chiffres lui prenait 52 minutes. En 1844, le mathématicien autrichien von Schulz Strasznicky (formule dite de Strassnitzky) lui confia le calcul des décimales de π via :
$$ \frac{\pi}{4} = \arctan \frac{1}{2} + \arctan \frac{1}{5} + \arctan \frac{1}{8}. $$
(Preuve sans paroles pour les connaisseurs.)
Dase additionna mentalement des séries de termes complexes pendant deux mois, tout en vaquant à ses occupations quotidiennes, pour obtenir les 205 premières décimales de π. Le résultat parut dans le prestigieux Crelle's Journal :
Notez la crainte d'une 'fuite des cerveaux' dès 1850 !
Les méthodes restent parfois mystérieuses, mais George Parker Bidder (1806-1878), ingénieur, en dévoila certaines. En savoir plus ici.
Les Éditions Epsilon viennent de publier l'ouvrage d'un prodige contemporain, Willem Bouman (1939), l'un des meilleurs calculateurs mentaux mondiaux.
Willem Bouman, L'art du calcul mental, Éditions Epsilon Amsterdam (2017), 246 pages.
Bouman détaille ses techniques, où l'arithmétique modulaire et une mémoire exceptionnelle prédominent. Outre le calcul pur, des chapitres traitent des conversions monétaires et calendaires. Indispensable pour les amateurs !
Densité de la formule : Θ Ο Ο Ο Ο
Difficulté : Ο Ο Ο Ο
Score : Θ Θ Ο
Art Benjamin (1961) allie calcul mental et spectacle, comme dans sa conférence TED de 2007. Découvrez son art et son livre avec Michael Shermer : Secrets of Mental Math (2006). Testez le 'test du neuf' !
Daniel Tammet (1979), atteint du syndrome d'Asperger, s'illustra avec Né un jour bleu et un record européen de 22 514 décimales de π en 2004.
Aujourd'hui, le calcul mental est un artisanat prisé, mais les 'ordinateurs humains' furent cruciaux avant les machines. Lisez Hidden Figures de Margot Lee Shetterly sur les mathématiciennes afro-américaines de la NASA, ou sur Bletchley Park durant la Seconde Guerre mondiale.
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