Un aperçu de 10 ans de faits sur π. Il est clair qu'il y a quelque chose à célébrer le jour du π chaque année. Mais aujourd'hui, 14 mars 2019, c'est encore plus spécial : c'est le lancement de la Plateforme Wiskunde Vlaanderen, qui vise à unir la communauté mathématique en Flandre et à lui donner plus de visibilité. En savoir plus sur www.platformwiskunde.be. Vous y reviendrez peut-être pour découvrir une multitude de faits sur le nombre π et la Journée du π.
Saviez-vous que :
- … c'est π day aujourd'hui ? Pourquoi ? Parce que la date du 14 mars s'écrit en notation américaine 3/14, et 3,14 est une approximation de π.
- … le nombre π, jusqu'à 500 chiffres après la virgule décimale, est égal à :
3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194913 - … π donne le rapport de la circonférence d'un cercle à son diamètre ? Ou de l'aire d'un cercle au carré de son rayon ?
- … vous pouvez aussi célébrer π le 22 juillet, car 22/7 ≈ π ? Ce jour est appelé « jour d'approximation de π ».
- … l'inventeur du π day est un physicien ? Larry Shaw l'a lancé en 1988.
- … π day n'est pas un vrai jour férié mais a été inventé par des sociétés mathématiques pour promouvoir les maths ?
- … la notation π apparaît probablement pour la première fois dans Synopsis Palmariorum Mathesos (1706) de William Jones (1675-1749).
Le grand mathématicien Leonhard Euler (1707-1783) a popularisé cette notation.
- … il n'y a aucune régularité ou périodicité dans les décimales de π ? Il n'est pas rationnel. Vous pouvez ainsi entrer au Guinness avec π : en 2018, le record du plus grand nombre de personnes formant le symbole π (14 mars).
- … jusqu'au 13 mars, le record des décimales de π était détenu par Peter Trueb (22 459 157 718 361 chiffres en 2016). Le 14 mars, Emma Haruka Iwao (Google Cloud) a calculé 31 415 926 535 897 décimales en 121 jours.
- … Archimède (-250 av. J.-C.) calculait déjà des approximations de π avec des polygones inscrits et circonscrits. π est parfois appelée constante d'Archimède.
Ces valeurs bornent π par le bas et le haut.
- … la formule la plus utilisée pour calculer π est la formule de Machin (1706) :
π/4 = 4 arctan(1/5) - arctan(1/239). - … si on vous demande combien de décimales de π vous connaissez le jour du π, répondez : « Toutes, mais je travaille encore sur les suivantes ! »
- … les expressions exactes les plus anciennes incluent :
• Produit de Viète (1579) ;
• Produit de Wallis (~1650) ;
• Fraction continue de Brouncker (1655) ;
• Série de Gregory-Leibniz (~1670, connue en Inde dès 1400). - … Ludolph van Ceulen (1540-1610) a calculé 35 décimales à la main ? π est aussi le nombre ludolphien.
- … William Shanks (1812-1882) a passé 20 ans sur 707 décimales, mais erreur à la 528e.
- … les 707 décimales erronées de Shanks ornaient le plafond du Palais de la Découverte à Paris jusqu'en 1947.
- … Akira Haraguchi récite 111 700 décimales de mémoire.
- … ln(6403203 + 744) / √163 ≈ π à 30 décimales.
- … un film s'appelle π (1998).
- … en 1897, l'Indiana a presque légalisé π = 3,2.
- … des mnémoniques existent, comme : « Comme j'ai envie d'un verre, alcoolisé bien sûr, après les lourds cours de mécanique quantique. » (3,14159...)
- … un « pi-sonnet » existe, basé sur les décimales de π.
- … certains scientifiques critiquent π, préférant 2π (tau) pour les formules.
- … il existe des séries infinies avec π5.
- … on sait pourquoi « pie » (tourte) est lié à π.
- … « piano » vient aussi de π ?
- … des approximations pandigitales pour π existent.
- … dans Les Simpson, Apu récite π jusqu'au 40 000e chiffre (vérifié par la NASA).
- … la quadrature du cercle est optiquement possible avec un miroir.
Sans oublier l'aiguille de Buffon, Ramanujan, le poème Oulipo, ou π dans la nature (spiinnenorchis).
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