Un regard expert sur les événements marquants des mathématiques en 2019.
En 2019, la Journée du π tombait le 14 mars (3/14 aux États-Unis). Si cette date est annuelle, les mathématiciens y attachent une importance particulière, craignant qu'un jour, l'approximation 3,14 de π ne soit remise en cause comme une 'fake news'. En novembre, l'UNESCO a officiellement déclaré le 14 mars Journée internationale des mathématiques. Par ailleurs, la plateforme Wiskunde Vlaanderen a été fondée le 14/03/2019 et s'est pleinement déployée en 2020.
En juillet 2019, Andrew Booker a publié une découverte majeure :
33 = 8866128975287528³ + (-8778405442862239)³ + (-2736111468807040)³.
Pourquoi cela est-il exceptionnel ? Pour un mathématicien, représenter un nombre naturel comme somme de trois cubes est un défi classique (ex. : 3⁶ = 1³ + 2³ + 3³ ; 8 = 2³ + 0³ + 0³ ; 16 = 1626³ + (-1609)³ + (-511)³). Dès 1954, il a été prouvé que les nombres de forme 9k ± 4 ne le sont jamais. Les autres ? Inconnu jusqu'à récemment.
Vérifier jusqu'à 100 semblait simple, mais 33 et 42 ont résisté. Booker a combiné théorie et calcul intensif (un PC seul aurait mis 8 ans). Puis, avec Sutherland, ils ont résolu 42 en septembre :
42 = (-80538738812075974)³ + 80435758145817515³ + 12602123297335631³.
Les nombres premiers sont infinis mais s'espacent. Les premiers jumeaux (différence de 2, comme 17 et 19) abondent-ils ? La conjecture l'affirme, et plus généralement pour toute différence paire k (Polignac). Terence Tao a prouvé une infinité de paires à différence ≤ 246.
Le 7 septembre, Will Sawin et Mark Shusterman ont avancé dans un cadre analogue : polynômes à coefficients dans des corps finis, prouvant une version de la conjecture des premiers jumeaux en théorie des nombres.
Le 10 août (mise à jour 2 décembre), arXiv a publié 'Des vecteurs propres à partir de valeurs propres', une propriété fondamentale négligée en algèbre linéaire. Terence Tao, alerté par des physiciens (Xining Zhang, Peter Denton, Stephen Parke), a prouvé en un jour une formule reliant valeurs et vecteurs propres pour matrices hermitiennes.
Le 19 mars, à Oslo, Karen Uhlenbeck a reçu le Prix Abel – souvent comparé au Nobel des maths – pour la première fois décerné à une femme. Récompense pour ses travaux pionniers en EDP géométriques, théorie de jauge et systèmes intégrables, impactant analyse, géométrie et physique mathématique.
En 1941, Duffin et Schaeffer conjecturent sur l'approximation diophantienne des irrationnels (non rationnels). Le 10 juillet 2019, Dimitris Koukoulopoulos et James Maynard l'ont prouvée en 45 pages techniques, acclamée par la communauté.
Depuis 1966, la conjecture de Hedetniemi (coloration de graphes produits) résistait. Le 6 mai 2019, Yaroslav Shitov l'a réfutée par un contre-exemple simple en théorie des graphes.
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