Ce week-end, c'est encore l'heure :le rituel semestriel de la rotation des horloges. Mais saviez-vous que la durée d'une journée ne change pas de la même manière tous les jours ?
Ce week-end c'est encore cette heure, le passage entre l'heure d'été et l'heure d'hiver. Deux fois par an, nous avançons ou reculons nos horloges d'une heure. Comme il est de coutume, cela s'accompagne également de la discussion semestrielle sur l'utilité de cela et s'il serait préférable d'abolir ce rituel semestriel. L'heure d'été a été introduite plusieurs fois en raison du temps. L'introduction la plus récente en Belgique et aux Pays-Bas date de 1977. L'introduction était alors conçue comme une mesure d'économie d'énergie en réponse aux crises pétrolières des années 1970. (Et l'actualité brûlante avec tous les scénarios apocalyptiques de pénuries d'électricité imminentes et de plans d'arrêt.)
L'idée sous-jacente était de mieux faire correspondre les heures de clarté à nos heures de travail. Une vision bien différente de celle de l'Antiquité romaine classique, où le rythme du jour était ajusté à la période entre le lever et le coucher du soleil. Cette période était alors, par définition, assimilée à douze heures. Dans l'antiquité classique, une heure en été était plus longue qu'une heure en hiver. En tant qu'enfants de notre vision moderne de l'époque, nous pouvons difficilement imaginer cela sans être immédiatement submergés par des images de chaos absolu. Aujourd'hui, nous voulons savoir comment nous passons notre temps à la seconde près (surtout les réseaux sociaux semble-t-il souvent). Mais nous avons également besoin d'un calendrier plus précis pour les questions plus importantes; pensez à votre GPS, par exemple, où une imprécision de 0,000001 seconde vous place à des centaines de mètres à côté de votre cible, ou à un radar de police qui n'est plus en mesure de déterminer la vitesse de votre voiture avec la même précision.
Revenant à l'époque romaine classique; Vous êtes-vous déjà demandé pourquoi la journée est plus longue en été qu'en hiver ? Est-ce la même chose partout sur Terre ? Ou que la quantité dont la journée s'allonge/se raccourcit est la même chaque jour ?
Pour répondre à ces questions, nous avons besoin d'un bon modèle du monde qui nous entoure. Et comme pour tout ce qui concerne la science, plus le modèle est raffiné, meilleures sont les réponses.
Commençons simple, nous savons que la Terre est sphérique et tourne sur son axe en 24 heures. Le côté éclairé est appelé jour et le côté non exposé est appelé nuit. En supposant que la Terre tourne à une vitesse constante, alors un point à la surface de la Terre sur un cercle autour de l'axe de la Terre se déplace à une vitesse angulaire constante. Le point passera alors la moitié de la journée côté ensoleillé et l'autre moitié de la journée côté nuit. Ici, nous avons supposé tacitement que l'axe de la terre est "droit" par rapport au soleil.
Or, ce n'est pas le cas, l'axe de la terre fait un angle d'environ 23° avec la direction perpendiculaire au plan orbital. Or, si on regarde à nouveau ce qui se passe avec un point fixe sur la terre, on voit qu'à l'équateur elle est de même longueur côté jour et côté nuit (la ligne équatoriale est de même longueur de jour comme de nuit). Pour un point de l'hémisphère Nord, la partie de l'orbite côté jour est plus courte que côté nuit (voir figure). Pour l'hémisphère sud, c'est le contraire. Vous voyez également que la latitude joue un rôle important. Plus vous êtes au nord sur la figure, plus votre période du côté jour de la Terre devient courte. A partir d'un certain point, le cercle polaire arctique, on ne peut même plus atteindre le côté lumière du jour. (Par contre, sous le cercle arctique sud, on ne vient plus du côté de l'ombre, et il fait toujours jour.) Ce serait le cas si l'axe de la terre gardait toujours la même direction par rapport au soleil. Heureusement, ce n'est pas le cas. Si nous regardons 1 an, la direction de l'axe de la terre est fixe, de sorte que l'illumination de la terre est différente à différents moments de l'année. Lorsque l'axe de la Terre s'éloigne du soleil, c'est l'hiver dans l'hémisphère nord. Pendant l'été, la situation s'inverse et l'axe de la Terre pointe dans la direction du soleil. Aux deux points intermédiaires entre le jour le plus long (été) et le jour le plus court (hiver), l'axe de la terre est parallèle au soleil et le jour dure aussi longtemps que la nuit :12 heures.
Maintenant que nous savons que la longueur du jour varie en fonction de la latitude à laquelle nous nous trouvons et de la période de l'année, nous pouvons aller plus loin.
La longueur du jour varie tout au long de l'année, le jour le plus long et le jour le plus court étant indiqués par les solstices (respectivement les solstices d'été et d'hiver). Le caractère périodique de celui-ci nous incite à considérer l'évolution de la durée du jour comme un . Si nous comparons cela avec la durée réelle du jour, nous voyons que notre ajustement est déjà assez bon, mais cela pourrait être mieux.
Au lieu de regarder la durée totale de la journée, nous pouvons également regarder la différence de durée du jour entre des jours consécutifs. Si nous calculons cela pour notre courbe d'ajustement, nous voyons également une belle sinusoïde apparaître ici. Les données réelles, en revanche, nous montrent une sinusoïde avec des pics aplatis et élargis. Vous pourriez penser qu'il s'agit simplement d'une erreur de mesure ou du résultat de notre moyenne, mais il y a plus. Cet écart semble lié à la latitude à laquelle la durée du jour est mesurée. Plus on se rapproche des pôles, plus l'aplatissement et l'élargissement deviennent extrêmes.
Ce dernier est un indice qu'en plus de l'angle que fait l'axe de la Terre par rapport à la lumière solaire entrante, nous devons également prendre en compte la latitude. Donc, ce que nous devons faire, c'est calculer combien de % de notre cercle de latitude se trouve du côté solaire ou du côté jour de la Terre chaque jour de l'année. Avec un peu de persévérance et de trigonométrie depuis l'école secondaire, nous pouvons en déduire une formule. Nous le faisons ensuite calculer, par exemple, avec Excel.
(Cette section est destinée au lecteur intéressé et peut être ignorée.)
La figure ci-dessus montre à gauche une esquisse 3D abstraite de la situation, et à droite la situation 2D sur le cercle de latitude. Alpha est lié à la latitude. Beta est l'angle que fait l'axe de la Terre avec le plan d'ombre, le plan entre le côté jour et le côté nuit de la Terre. Cet angle sera maximum pendant le solstice (±23°26'12.6”) et exactement nul pendant l'équinoxe, quand l'axe de la Terre est dans le plan d'ombre. La durée d'un jour est alors égale à la partie du cercle de latitude située du côté jour du plan d'ombre, soit 24h*(360°-2*gamma). On peut calculer le gamma via le cos(gamma) =côté adjacent/biseau, dans la figure de droite. Si nous appelons le rayon de la Terre R, alors nous trouvons l'hypoténuse comme Rsin(alpha). Le côté adjacent peut être déterminé de manière similaire à R'sin(beta), où R'=B/cos(beta) où B est la longueur de la perpendiculaire du centre de la terre au plan contenant le cercle de latitude, ou B =Rcos(alpha).
Si nous rassemblons tout, nous trouvons le nombre d'heures de la journée comme :
24h*{360°-2Bgcos[cotg(alpha)tg(beta)]}
Maintenant, nous pouvons mettre Excel au travail. Pour Bruxelles, nous obtenons une courbe modèle qui coïncide très bien avec les observations. L'aplatissement est parfaitement présent, et l'écart maximal de durée de jour entre les jours successifs est également parfaitement trouvé. Ce dernier sans l'inclure explicitement dans notre modèle. Si vous voulez continuer à jouer et à vous expérimenter, vous pouvez le faire avec ce fichier Excel.
Source pour les heures de lever/coucher du soleil :http://www.astro.oma.be/GENERAL/INFO/nzon/zon_2018.html
J'ai dessiné ce modèle il y a six mois, suite à un tweet de Philippe Smet.
