En 2003, le mathématicien néerlandais Jan Aarts publiait l'article « Si seulement j'étais professeur de mathématiques ». Il y prédisait que les ordinateurs prendraient en charge la plupart des calculs mathématiques. L'enseignement se concentrerait alors sur le développement de l'intuition et de la compréhension des élèves. Vingt ans plus tard, le professeur Aarts avait-il vu juste ?
L'année dernière, j'ai enseigné les mathématiques dans mon ancien lycée pendant plusieurs mois. J'ai été frappé par la stabilité des programmes : analyse, géométrie, statistiques, probabilités, nombres complexes, matrices et systèmes d'équations restent au cœur du cursus.
Les méthodes pédagogiques ont peu évolué. L'enseignant expose toujours la théorie au tableau (avec des marqueurs aujourd'hui), tandis que les manuels alternent explications théoriques et exercices d'application.
Certains outils numériques ont émergé. Plus besoin de dessiner à la main des figures complexes en géométrie spatiale : une projection issue du manuel numérique suffit. Pour l'analyse, des logiciels comme GeoGebra permettent de visualiser instantanément les graphiques de fonctions et de faire varier les paramètres en temps réel.
Les élèves bénéficient aussi de ces avancées avec leurs calculatrices graphiques. Fini les inversions de matrices manuelles ou les recherches de probabilités dans des tables : tout se résout numériquement.
Cependant, ces technologies restent sous-exploitées. À sa retraite de la TU Delft en 2003, Jan Aarts – récemment décédé – écrivait :
« Une grande partie de l'arithmétique est un travail d'esclave. Et dans la mesure du possible, nous devrions laisser une machine le faire. »
Par « travail d'esclave », Aarts désignait les différentiations, primitives, calculs d'intégrales définies, résolution d'équations différentielles – bref, presque tout ce qui est enseigné dans les cours de mathématiques actuels.
Malgré l'existence de logiciels gratuits pour ces calculs, les élèves doivent encore les effectuer manuellement plus de quinze ans après.
Jan Aarts était peut-être optimiste sur les délais, mais sa vision reste pertinente. Les ordinateurs libèrent les élèves du calcul routinier, ouvrant la voie à une pédagogie centrée sur l'essentiel. Il écrivait en 2003 :
« Le PC ouvre des possibilités inattendues [en éliminant les calculs manuels] pour repenser l'enseignement des mathématiques. Les élèves n'ont pas à apprendre les règles en premier, mais peuvent immédiatement se concentrer sur l'acquisition d'une meilleure compréhension du sujet. Il y aura de la place pour faire à nouveau attention au pourquoi, au où et au comment. »
À l'avenir, au lieu de s'attarder sur les techniques d'intégration, on privilégiera la modélisation de problèmes réels en équations, résolues par ordinateur. L'enseignant posera alors des questions stimulantes : « Cette solution a-t-elle du sens ? Comment la vérifier ? Quelles hypothèses sont cruciales ? Et si on les modifie ? Peut-on l'aborder autrement ? »
Pour les élèves de 16-17 ans en filière mathématique lourde, l'analyse, l'algèbre linéaire et les statistiques resteront incontournables, essentielles pour les études supérieures en sciences ou économie.
Avec la prédominance des outils numériques, les mathématiques numériques – algorithmes sous-jacents aux calculatrices – intégreront probablement les programmes secondaires, évitant que ces appareils ne deviennent des boîtes noires.
