Walter Van Rensbergen est astrophysicien à la Vrije Universiteit Brussel (VUB). Non seulement il étudie les étoiles, mais il évolue parmi elles : l'astéroïde 24679 porte son nom. Dans ce blog personnel, il explore le nombre d'or (φ), un rapport mathématique perçu comme particulièrement harmonieux en architecture et en art.
Ceci est un blog personnel de l'astrophysicien Walter Van Rensbergen de la Vrije Universiteit Brussel.
La figure 1 illustre la section d'or d'un segment de longueur 1, divisé en deux parties : a (longue) et b (courte). Le nombre d'or exige que a / b = (a + b) / a = φ.
Avec a + b = 1, l'équation devient a / (1 - a) = 1 / a. La solution positive est a = (1 + √5) / 2 ≈ 0,618.
Ainsi, a représente environ 62 % de la longueur totale, et b = 1 - a ≈ 0,382 (38 %). Le rapport φ s'élève à 1,618, où 1,618 = 1 + 0,618.
Léonard de Pise (Fibonacci, ~1170-1250) a défini une suite où chaque terme est la somme des deux précédents : an = an-1 + an-2 (débutant par 0 et 1).
Suite : 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...
Le rapport entre termes consécutifs converge vers φ, comme indiqué dans le tableau 1.
Utilisant la suite de Fibonacci, un rectangle de côtés 13 et 8 (consécutifs) est divisé en un carré bleu (8x8) et un rectangle jaune (8x5), selon la figure 2.
Ce processus se poursuit sur le rectangle jaune (figure 3), aboutissant à des carrés unitaires (1x1), tous alignés sur des termes consécutifs de Fibonacci.
Un rectangle 89x55 (Fibonacci) se divise en 10 carrés (55, 34, 21, 13, 8, 5, 3, 2, 1, 1). Des quarts de cercle reliant leurs coins forment la spirale de Fibonacci (figure 4).
Le nombre d'or inspire artistes et architectes depuis des millénaires, bien avant sa formalisation mathématique. Des traces apparaissent même chez les Égyptiens pour les pyramides.
Le Parthénon
Façade en rapport 21x13 (Fibonacci), divisée en 7 carrés dorés (13, 8, 5, 3, 2, 1, 1). Ses 8 piliers (Fibonacci) assurent stabilité et beauté (figure 5).
L'Homme de Vitruve par Léonard de Vinci
Vitruve prônait des proportions humaines en architecture. Léonard (1490) l'illustre : côté du carré = rayon du cercle × φ (figure 6).
La Joconde de Léonard de Vinci
Dimensions 77x53 cm (non Fibonacci), défiant les analyses. Pourtant, le visage s'inscrit dans un rectangle 21x13 avec spirale dorée (figure 7).
Le tournesol
Ses graines forment des spirales (34 et 55, ou 21 et 34 : paires Fibonacci), optimisant l'empaquetage (figure 8).
[]