Début mars 2020, des modèles mathématiques prédisant l'évolution de la pandémie de COVID-19 anticipaient un effondrement imminent du système de santé. Ces prévisions ont conduit à des confinements stricts pour éviter le pire. Le mathématicien Bert Mortier évalue ici la fiabilité prédictive de ces outils essentiels.
Face aux alertes venues d'Italie et ailleurs, les gouvernements mondiaux ont opté pour des mesures draconiennes. La figure ci-dessus illustre une telle projection : sans intervention, les hôpitaux auraient été submergés.
Les modèles mathématiques orientent les décisions politiques ; il est crucial de comprendre leur fonctionnement. Cet article examine le modèle SIR (Sensibles-Infectés-Rétablis), le plus utilisé pour les épidémies, appliqué à la Belgique. Il permet aussi de simuler l'impact d'une fin abrupte du confinement.
Le SARS-CoV-2 s'installe dans le système respiratoire, se multipliant aux dépens de l'hôte. Chez certains, il provoque le COVID-19 grave ; la plupart se rétablissent et acquièrent une immunité. Pendant la phase contagieuse, les particules virales se transmettent via des gouttelettes à de nouveaux hôtes sensibles, propageant l'épidémie par une chaîne de contacts exponentielle.
Le modèle SIR simplifie la réalité : les contacts sont probabilistes et uniformes, avec un risque fixe de transmission (infecté-sensible) et de guérison quotidienne.
Ces dynamiques se traduisent en équations décrivant l'évolution des sensibles (Sn ou Vn), infectés (In ou Bn) et immunisés (Rn ou In). Voir la figure suivante.
Le modèle discrétise : pour le jour n+1, en fonction de n, via κ (probabilité de contact), α (risque de transmission) et γ (guérison quotidienne). Détails mathématiques dans la boîte grise. Équations clés :
Pour les utiliser, initialiser avec données : γ = 1/13, κα = 3,7 × 10-7. Simulation pour la Belgique (11,5 millions d'habitants) : départ d'1 cas. Résultat après 365 jours :
L'épidémie démarre lentement, puis explose. Initialement comparé à une grippe plus contagieuse, le COVID-19 s'est révélé bien plus létal, comme vu en Italie. Intégrons l'impact hospitalier : Zn = 0,0082 × Bn (0,82 % des infectés en USI). Évolution :
La ligne noire montre la capacité belge en USI : sans mesures, catastrophe assurée. Rappel : inclure tous les facteurs est vital ; les prédictions sont approximatives vu les simplifications et données limitées. Même avec 10 000 lits requis au pic, le système s'effondrerait.
Calibré sur données étrangères, ajustons pour la Belgique : infections initiales (1er mars), réduction post-confinement (β), délai d'effet (T). Ajustement optimal : B1 = 1000, β = 8, T = 30 jours. Courbe USI prédite colle à la réalité.
Modèle validé, prêtons-nous à de nouvelles projections.
Fin des mesures le 1er juin ? Remettre κα originel : rebond catastrophique.
En réalité, mesures résiduelles (masques, interdictions) atténuent ; délai observable (août pour pic). Risque de nouveau confinement soudain. Précision future incertaine : modèles excellent rétrospectivement, moins prospectivement. Améliorations possibles (saisonnalité, réseaux de contacts) exigent données fiables.
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