Vous avez sûrement vu le graphique emblématique « aplatir la courbe », partagé massivement en pleine crise. Les experts en mathématiques Simon Telen et Andreas Van Barel démystifient les bases du modèle SIR qui l'explique.
Ce graphique, souvent appelé « courbe COVID-19 », illustre le nombre de personnes infectées au fil du temps. Sans mesures, nous suivrions la courbe rouge : un pic brutal surchargeant les hôpitaux. La distanciation sociale, le télétravail et autres restrictions visent à ralentir la propagation, comme sur la courbe bleue. Ainsi, moins de patients arrivent simultanément, préservant la capacité hospitalière. Mais comment ce graphique émerge-t-il ? Pourquoi les infections explosent-elles si vite, puis redescendent-elles malgré la contagiosité du virus ?
Pour répondre, examinons le modèle SIR, un outil simplifié de modélisation épidémiologique. Il divise la population en trois compartiments :
1. S (Susceptibles) : individus non infectés mais vulnérables.
2. I (Infectés) : personnes porteuses, contagieuses.
3. R (Rétablis) : guéris ou décédés, immunisés (hypothèse du modèle).
Les termes proviennent de l'anglais susceptible, infectious et recovered.
Pour générer la courbe, modélisons les transitions. La vitesse de passage S → I dépend du nombre d'infectés (I) et du paramètre β : infections potentielles par jour et par infecté. Mais seule la fraction susceptible (S/N, N = population totale) est impactée. Ainsi, les nouvelles infections quotidiennes sont β × I × (S/N).
La transition I → R dépend de γ : proportion d'infectés guérissant ou décédant par jour, soit γ × I.
Grâce à ces équations, des simulations numériques révèlent l'évolution de S, I et R. Sans données précises initiales sur le COVID-19, nous utilisons des valeurs plausibles pour β et γ.
La courbe rouge représente I(t), identique au schéma initial (échelle ajustée avec S et R). S diminue (seule sortie), R augmente (seule entrée). Pour I : entrée (de S) vs sortie (vers R). Début d'épidémie : I petit, S grand → croissance exponentielle. Puis S s'épuise, sortie domine → pic et déclin. C'est la courbe COVID !
β mesure la contagiosité, influençable par nos actions. Sur une population belge (11 millions), simuler un confinement après 100 jours abaisse β, aplatissant la courbe. Le pic est plus bas, étalé, évitant la surcharge hospitalière.
En affinant R (guéris vs décédés), les animations montrent que réduire β strictement limite infections et décès. Conclusion : respectez les mesures pour sauver des vies !
Pour plus de détails, consultez notre article anglais approfondi ici.
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