Dans une société en évolution rapide où les ordinateurs automatisent de plus en plus de tâches humaines, les mathématiques ont-elles encore leur place ? Peut-on automatiser le travail du mathématicien ?
Les mathématiques continueront indéniablement à jouer un rôle central. Pour de nombreux scientifiques, elles constituent un langage formel universel et efficace pour partager les découvertes. Symbole comme π est compris partout, et les formules résument brillamment des conclusions complexes. Tant que l'humanité fera de la science, les maths assureront cette mission essentielle.
Les mathématiques vont bien au-delà de la communication : c'est une science autonome avec ses questions, objectifs et méthodes. On distingue généralement les mathématiques pures (fondamentales), axées sur l'esthétique et les constructions abstraites, des mathématiques appliquées, pragmatiques et orientées vers des usages concrets.
Le mathématicien appliqué développe modèles et méthodes pour appréhender la réalité complexe. En physique, chimie, biologie, économie ou sciences sociales, les observations mènent à des équations. Pour les scientifiques, ces équations sont une conclusion ; pour le mathématicien, le point de départ pour les résoudre efficacement.
L'ordinateur est un allié précieux ici. Loin des équations quadratiques scolaires, il s'agit de systèmes complexes nécessitant puissance de calcul et techniques ingénieuses pour des solutions ou approximations précises.
Les prévisions météorologiques en sont un exemple : basées sur des modèles mathématiques, elles ne sont pas infaillibles, mais perfectibles. Dans un monde en accélération, de nouveaux défis émergent – comme la pandémie de COVID-19 –, nécessitant sans cesse de nouveaux modèles. Les mathématiciens appliqués resteront indispensables.
Et les mathématiques pures ? De nombreuses applications naissent de concepts fondamentaux nés sans intention pratique. Les nombres complexes, cauchemars scolaires pour certains, sont essentiels au traitement d'images comme les filtres Instagram. Les courbes elliptiques, objets abstraits, sécurisent la cryptographie en ligne.
Il est vital de préserver la liberté des mathématiciens purs pour explorer sans pression commerciale : les percées imprévues sont possibles.
Dire « les maths sont finies » est illusoire. De nombreux problèmes ouverts persistent, comme la conjecture de Goldbach : tout pair supérieur à 2 est somme de deux premiers (ex. : 42 = 23 + 19). Vérifiée numériquement jusqu'à des milliards, elle attend une preuve formelle.
Les ordinateurs aident pour des vérifications finies massives, mais la course continue entre puissance de calcul (supercalculateurs, quantiques) et créativité mathématique.
Deux résultats fondamentaux confirment l'infini des maths : le théorème d'incomplétude de Gödel prouve que les mathématiques ne seront jamais complètes, via l'auto-référence (comme « cette phrase est fausse »). Turing a montré des problèmes insoluble par algorithme, indépendamment de la puissance.
En résumé, les ordinateurs sont alliés des appliquées et aident les pures, mais ne résoudront jamais tout. Les maths ne sont pas superflues.
Ce billet s'inspire de la conférence de David Eelbode aux Brainwash Talks de deBuren.
https://www.human.nl/brainwash/kijk/overzicht/brainwash-talks/2020/22-maart.html
