Depuis mars 2016, il y a eu de nouvelles opportunités en Flandre pour les personnes qui (en secret ou non) aiment beaucoup les mathématiques, les puzzles et les devinettes. Chaque avant-dernier mardi du mois car un Mathsjam se tient dans divers endroits.
Les lecteurs d'EOS l'ont probablement déjà remarqué :de plus en plus d'énigmes à la fin du magazine proviennent du MathsJam qui a lieu tous les mois à Anvers, et que nous (les auteurs de ce blog) essayons d'aider à façonner.
Le phénomène MathsJam, qui existe depuis 2008, a été créé par le mathématicien australien Matt Parker, auteur du livre fantastique :
Matt Parker, Choses à faire et à faire dans la quatrième dimension , Livres particuliers, Londres (2014) 455 pages.
Le sous-titre de ce livre est Le voyage d'un mathématicien à travers les nombres narcissiques, les algorithmes de datation optimale, au moins deux types d'infini, et plus encore. Il s'agit également de diviser une pizza, de fabriquer un ordinateur avec des dominos, mais vous rencontrez également le problème de Bâle d'Euler et la fonction zeta de Riemann. Parker montre à quel point les mathématiques peuvent être amusantes, à leur manière.
Fortement recommandé.
Densité de la formule : Θ Ο Ο Ο Ο
Difficulté : Θ Ο Ο Ο
Score : Θ Θ Ο
L'une des énigmes du livre est la suivante :
Énigme 1. Grand-mère a préparé un gâteau carré et veut le partager équitablement entre ses neuf petits-enfants. Comment fonctionne-t-elle ?
Puzzle 2. Grand-mère a fait un gâteau carré avec de la pâte au chocolat sur le dessus et sur le côté. Elle veut le partager également entre ses neuf petits-enfants, afin qu'ils aient chacun la même quantité de chocolat. Comment fonctionne-t-elle ?
Le premier MathsJam en Flandre était à Gand, lancé par Lieven Scheire, en mars 2016. Il a été suivi de près en mai par celui d'Anvers, et depuis octobre vous en trouverez également un à Louvain (mais il est maintenant fermé) . Le premier MathsJam à Londres en 2008 s'est déroulé dans un pub. C'était un rassemblement informel de professeurs de mathématiques, d'étudiants universitaires, d'universitaires et de gens de l'industrie qui aimaient parler mathématiques dans un café. Depuis lors, il y a eu des MathsJams dans les cafés de nombreuses villes du monde :jetez un œil au site Web de MathsJam. Ici vous voyez une image d'ambiance du MathsJam à Anvers (un peu floue pour garantir l'intimité des participants;-):
Résoudre des énigmes et des énigmes est central. En voici une :
Énigme 3. Dans le château de la princesse, il y a 4 chambres qui sont côte à côte. Chaque nuit, la princesse choisit une chambre pour dormir, mais elle doit toujours dormir dans une chambre adjacente la nuit suivante. La première nuit, elle peut dormir n'importe où. Le prince aimerait dormir dans la même chambre que la princesse pour des raisons évidentes, mais elle ne lui dira pas où elle se trouve. Le prince peut choisir une chambre tous les soirs pour voir si la princesse est là aussi. Si elle est là, alors le prince est heureux. Sinon, il peut réessayer la nuit suivante.
Y a-t-il une stratégie que le prince peut suivre pour s'assurer qu'ils se réunissent du jour au lendemain ?
Cette énigme offre de nombreuses possibilités d'extension, et il existe des problèmes ouverts. En savoir plus ici.
A Anvers, les énigmes alternent avec des nano conférences sur un sujet lié aux énigmes de la soirée, et avec une "élection de ...". Par exemple avec l'énigme suivante :
Énigme 4. Le problème de Josèphe :étant donné $n$ personnes, numérotées de 1 à $n$, debout en cercle. En partant du numéro 1, éliminez une personne sur deux jusqu'à ce qu'il n'en reste plus qu'une. Déterminez qui est ce survivant.
... entendu la prochaine conférence nano.
Voici un exemple de la situation initiale pour $n=13$ :
Dans ce cas, la personne 11 reste. Vérifiez par vous-même.
La réponse brute pour $n$ donné est la suivante :trouvez la plus grande puissance de 2 contenue dans $n$, laissez-la égale à $2^m$, et écrivez $n$
$$n=2^m+r.$$
La solution est la suivante :la personne en position $2r+1$ reste.
Donc, pour n donné, nous trouvons d'une simple pression sur un bouton :$2r+1$.
Une petite expérimentation vous apprend rapidement que la les cas les plus simples sont ceux où n lui-même est une puissance de 2. Nous illustrons cela graphiquement ici pour $n=2$, $n=4$ et $n=8$, sans utiliser la disposition en cercle, mais simplement en utilisant les personnes à côté de l'autre et supposez que lorsque vous arrivez à l'extrême droite de la figure, vous continuez vers la gauche. Pour $n=2$ cela arrive
et la personne 1 reste. Pour $n=4$ ça se passe comme ça :
et on revient donc au cas $n=2$ où l'on sait qu'il reste la personne 1. C'est $n=8$ :
Celui-ci est réduit à $n=4$ après un tour, et il est maintenant clair que pour une puissance de 2, la première personne reste toujours. Notez que cela correspond à ce que nous avons proposé :
$n=2^m+0 ⇒ 2⋅0+1$ reste.
Regardons maintenant le cas $n=13$, qui montre ce que vous devez faire pour "prouver" le cas général :
Ici, nous avons $n=2^3+5$ (donc $r=5$). Faisons en sorte que les premières $r$ éliminations se produisent :
donc le nombre de personnes restantes est une puissance de 2. Nous renumérotons maintenant les survivants, en attribuant le numéro 1 à la première personne à se déplacer maintenant :
C'est la personne 11 (ou $2r+1$, après avoir éliminé $2,4,6,…,2r$). Au dernier 8, on sait de la précédente exactement ce qui se passe dans les éliminatoires :le premier reste ! Et c'est ce que nous avons voulu démontrer.
Et parce que MathsJams s'articule autour d'énigmes mathématiques, nous nous retrouverons avec un livre d'énigmes. Plus précisément, le livre définitif des problèmes sur un échiquier. En voici une :échangez les chevaliers noirs et blancs.
Vous trouverez la solution ici.
De plus, vous trouverez tout sur les balades à cheval et les problèmes de dominance (par exemple avec les reines), et les problèmes sont aussi généralisés du 2d au 3d :comment ça se passe sur un tore, ou sur une bouteille de Klein ?
Le livre a déjà un certain âge, et a déjà été traduit en néerlandais.
John J. Watkins, Dans tous les domaines. Les mathématiques des problèmes d'échiquier :paradoxes, perplexités et énigmes mathématiques pour le casse-tête sérieux , Princeton University Press, New Jersey (2004) 257 pages.
Une œuvre (impossible) de l'artiste hongrois Istvan Orosz a été utilisée pour la couverture du livre, je préfère donc cette version à la version néerlandaise. En plus des sujets mentionnés ci-dessus, ce livre contient également des chapitres sur les carrés magiques, les carrés d'Euler et les polyominos. Ce n'est pas un livre facile, mais un incontournable pour les passionnés.
Densité de la formule : Θ Ο Ο Ο Ο
Difficulté : Θ Θ Ο Ο
Note : Θ Θ Ο
