Certains problèmes mathématiques semblent très simples à première vue, mais ne le sont pas du tout.
Tout au long de mes années en tant que chroniqueur, j'ai été approché par un lecteur qui m'a présenté un problème de mathématiques avec lequel il se débattait depuis un certain temps. J'ai toujours trouvé difficile de savoir à l'avance si le problème serait payant ou non. Certains problèmes mathématiques peuvent sembler très simples, mais ils ne le sont pas du tout. D'autres problèmes se présentent très complexes, alors qu'ils sont faciles à résoudre.
Par exemple, considérez une chèvre qui mange tout ce qui est à sa portée. Elle est attachée à une corde dont l'extrémité est attachée à un poteau au bord d'une pelouse circulaire. Si la corde est courte, la chèvre ne peut pas manger beaucoup. Si, par contre, la corde est au moins aussi longue que le diamètre de la pelouse, elle peut tout manger à nu. La question est maintenant :quelle longueur doit avoir cette corde pour que la chèvre mange exactement la moitié de toute l'herbe ?
Cela devrait être facile à résoudre. Ne devrions-nous pas simplement prendre la formule de l'aire d'un cercle - pi multiplié par le rayon multiplié par le rayon - et l'adapter à celle d'un morceau de cercle, en divisant la partie effleurée en morceaux de cercles (comme le suggèrent les pointillés ligne)? C'est vrai, et pourtant nous ne pouvons pas résoudre le problème sans l'aide d'un ordinateur. A moins que l'on veuille faire des calculs numériques interminables à la main. En tout cas, j'ai déjà amusé plus d'un fanfaron qui se vantait de ses connaissances mathématiques. Pour ceux qui souffrent aussi de l'omniscience mathématique, la solution est :r =1,15872847…
D'un autre côté, il y a aussi des problèmes qui semblent difficiles, mais qui ont en fait une solution très élégante. Comme le suivant. Soit un carré ABCD de côté 1, dans lequel est dessiné un demi-cercle de diamètre 1 et le centre M de l'un des côtés - supposons AD. La tangente à ce cercle à partir d'un coin du carré - supposons, B - n'est pas sur ce cercle. La question est alors de savoir quelle est la longueur du morceau de cette ligne tangente, du sommet B du carré au point E, où la ligne tangente coupe le côté opposé CD du carré. En d'autres termes, combien de temps dure BE ?
Nous n'avons pas besoin de mathématiques supérieures pour résoudre le problème. C'est même possible sans le théorème de Pythagore. En fait, il peut être résolu sans même écrire une formule. Vous pouvez le résoudre en marge d'un Eos , dans la salle d'attente du médecin ou du coiffeur.
La réponse, alors. On considère un arc de cercle de centre B et de rayon 1 (l'arc en pointillés sur le dessin). Il coupe le demi-cercle de centre M au point tangent F, ce qui donne naissance au quadrilatère rouge BFMA. Ici BA est égal à 1, car le côté du carré mesure 1. Donc BF est également égal à 1. Considérons maintenant le quadrilatère bleu MFED. Il a la même forme que le quadrilatère BFMA, sauf que ses côtés ont tous la moitié de la taille des côtés correspondants de BFMA. Étant donné que AM a une longueur de 1/2 et que FE en est la moitié, la longueur de FE est de 1/4. Donc BE =1 + 1/4 =5/4 =1,25. Ou comment on peut aller loin avec un peu de bon sens.
