Boire beaucoup d'eau est essentiel par temps chaud. Emportez toujours une gourde légère et rechargeable à l'infini. Voici une perspective mathématique fascinante sur ce principe.
Evangelista Torricelli (1608-1647) est célèbre pour sa trompette, aussi appelée cor de Gabriel, visible en image ci-dessus. Cette surface de révolution, obtenue en rotatant une branche d'hyperbole autour de son asymptote, présente un paradoxe : sa surface latérale est infinie, mais son volume est fini. Torricelli le démontre en 1641, défiant les intuitions de l'époque. Thomas Hobbes ironise : "Pour comprendre cela, il ne faut pas être géomètre ou logicien, mais fou."
Ce résultat inspire le paradoxe du peintre : peindre l'intérieur semble impossible en raison de la surface infinie, mais remplir la trompette de peinture (volume fini) la "peint" instantanément.
La trompette évoque une coupe infinie de volume fini, mais pas idéale pour notre besoin. René François Walter de Sluse (1622-1685), mathématicien liégeois, et Christiaan Huygens (1629-1695) explorent la cissoïde de Dioclès, courbe antique résolvant le doublement du cube.
La cissoïde, définie par un cercle tangent à une droite, permet de doubler le volume d'un cube : pour un cube de côté 1, construire la cissoïde et tracer les lignes indiquées révèle un côté $\sqrt[3]{2}$.
Points de la cissoïde : une droite par O intersecte le cercle en M₁ et la tangente en M₂ ; M sur cette droite vérifie OM₁ = M M₂.
En 1658, via correspondance, Huygens et de Sluse découvrent que rotation de la branche orange de la cissoïde autour de son asymptote donne un volume fini. De Sluse ajoute : rotation de la partie bleue autour de l'axe vertical produit aussi un volume fini !
Le résultat : le vase de de Sluse, infiniment haut mais de volume fini, contenant un volume infini d'eau avec une quantité finie de matière. De Sluse écrit à Huygens (12 avril 1658) : "Pondere non magni, quod interim helluo nullus ebibat." (Légère, mais inépuisable même pour le plus grand buveur.)
Idéal pour les chaleurs extrêmes – comme nos 35 °C actuels !
[]