La mathématicienne Ann Dooms sur la constante mathématique π .
Le 14 mars 1988, le physicien Larry Shaw organise une grande fête à l'Exploratorium, pratiquement la Technopolis de San Francisco. Lui et ses collègues sont partis en procession circulaire à deux heures moins une minute exactement, pour se diriger vers une table avec des masses de tarte quelque temps plus tard. Aux États-Unis, ce jour et cette heure sont notés 14/03 13h59. Vous y reconnaissez les six premiers chiffres de pi. Shaw était fasciné par la constante mathématique, que vous prononcez en anglais comme pie, d'où le pie buffet.
Aujourd'hui, tout le monde à l'école apprend qu'un cercle de rayon r a une circonférence de 2πr et une aire de r. Ces formules fournissent les définitions courantes de pi comme le rapport de la circonférence d'un cercle à deux fois son rayon, ou le rapport de sa surface au carré de son rayon. Ces rapports sont constants. Peu importe la taille du cercle, qu'il s'agisse de la circonférence d'une canette de Coca ou de la Terre. Le premier à le prouver fut Archimède, en 225 avant JC.
Tout au long de l'histoire, d'innombrables érudits ont lutté avec la mystérieuse constante, à la fois bien avant et bien après le mathématicien grec susmentionné. Pendant des siècles, ils ont cherché la valeur exacte du nombre. Dans le papyrus égyptien Rhind de 1550 av. J.-C., l'un des plus anciens écrits mathématiques connus, on trouve déjà des traces claires de calculs de surface du cercle.
Dans le 'Problème 50', l'auteur note qu''un champ circulaire de diamètre 9 a la même aire qu'un champ carré de côté 8'. Et "Problème 48" décrit graphiquement le raisonnement derrière cette affirmation. Supposons que nous placions un carré de côté 9 autour d'un cercle de diamètre 9. Nous divisons les côtés de ce carré en trois, de sorte que de nouveaux carrés de côté 3 soient créés. Nous l'utilisons pour approximer l'aire du cercle via un octogone (irrégulier). Il se compose de cinq carrés pleins de côtés 3 et quatre demi, ce qui équivaut à
5(3.3) + 4/2(3.3) =63.
L'aire du cercle est légèrement plus grande que celle de l'octogone. Par conséquent, et parce que l'auteur égyptien recherchait un carré "de taille égale", nous soupçonnons qu'il a augmenté de 63 à 64. Cela donne un carré de côté 8. Si nous assimilons cela à la formule de l'aire d'un cercle, alors on trouve que
π(9/2) ≈ 8. Ou alors pour les Égyptiens
π ≈ (16/9) =3,1605.
Pas mal. Vers 250 av. Archimède a également fait une tentative. Il a essayé d'approximer l'aire d'un cercle à travers l'aire des n-angles inscrits et circonscrits, qu'il pouvait calculer à l'aide du théorème de Pythagore. Grâce à un processus impliquant le doublement des angles, il a prouvé que pi se situe entre 3 10/71 et 3 1/7. En 1672, l'Ecossais James Gregory prouva que l'on peut approximer pi via la séquence surprenante
π/4 =1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
où la formule continue alternativement avec tous les nombres impairs au dénominateur. John Machin a utilisé ce développement de séquence en 1706 pour arriver à 100 décimales. Ce n'est que cette année-là, soit dit en passant, que William Jones a introduit un symbole pour la constante. Jones a choisi la lettre grecque π (pi) pour désigner le mot « périmètre ». Leonhard Euler a rendu le symbole mondialement célèbre en 1740.
En 1760, la recherche s'est avérée vaine. Johann Heinrich Lambert a alors prouvé que pi est un nombre dit irrationnel, donc pas une fraction. La séquence de nombres après la virgule décimale ne se terminera jamais ou ne se répétera jamais. Vous pouvez approcher pi à son meilleur. À la Vrije Universiteit Brussel, entre autres, une tentative louable a été faite le 14 mars 2015 lors de la finale du concours Wiskunde Wiske. Le record d'approximation actuel est détenu par Peter Trueb, le mathématicien qui, en 2016, après 105 jours de calculs informatiques, a approché pi à 22 459 157 718 361 décimales. Un merveilleux exemple de mathématiques, de programmation et d'ingénierie. Merveilleux comme une constante mathématique peut défier le monde numérique.
