Le nombre R est omniprésent dans les discours des gouvernements et experts lors des points presse sur la pandémie. Récemment, un nouveau symbole mathématique a émergé : la lettre K. Que faut-il savoir sur ce paramètre et pourquoi capte-t-il soudain notre attention ?
Le nombre R représente le nombre moyen de personnes infectées par une personne contaminée. Si R dépasse 1, l'épidémie croît exponentiellement. Les mesures comme le confinement, l'isolement et le port du masque visent à le ramener sous 1 pour réduire les cas.
Si R vaut 3, chaque infecté contamine trois autres, propageant l'épidémie comme illustré ci-dessous.
Répartition épidémique avec R=3. Quatre générations à partir du premier cas (rouge), puis jaune, vert et bleu. Les chiffres indiquent les nouvelles infections par cas. Crédit : Adam Kleczkowski
Le R annoncé quotidiennement est une moyenne nationale ou régionale, masquant les variations individuelles dans la transmission virale.
Les modèles épidémiologiques avancés randomisent le nombre de cas secondaires par infecté, au lieu d'assumer une uniformité comme avec R.
Certaines personnes, dues à une charge virale élevée ou une toux plus forte, propagent plus efficacement le virus.
De nombreux asymptomatiques, pourtant contagieux, multiplient les contacts inconsciemment. Exemple historique : Mary Mallon, "Typhoid Mary", cuisinière new-yorkaise du début du XXe siècle, qui a infecté plus de 50 personnes en sept ans sans symptômes.
Les interactions sociales varient aussi : contacts familiaux limités versus événements comme chorales ou matchs, favorisant les super-propagations. Ces clusters rapides, dus à un ou quelques individus, sont appelés événements de super-dispersion. Souvent, 80 % des cas proviennent de 20 % des super-diffuseurs.
Les pathogènes diffèrent par leur variabilité de transmission, mesurée par K, le paramètre de dispersion. Un K élevé indique peu de variabilité.
Distribution épidémique à faible dispersion (K > 1). Crédit : Adam Kleczkowski
Un K faible (ex. 0,1 pour COVID-19, SRAS, MERS) signifie que 70 % des infectés ne transmettent pas, mais quelques super-diffuseurs causent des flambées majeures, contrairement à la grippe 1918 (K ≈ 1).
Distribution à haute dispersion (K ≤ 1). Crédit : Adam Kleczkowski
Deux raisons : en fin d'épidémie, un faible K permet à un cas de relancer l'épidémie rapidement. Exemples : boîtes de nuit à Séoul, usines aux USA, mines en Pologne. Identifier les risques lors des réouvertures est vital, via traçage des super-diffuseurs.
Cependant, un K bas offre de l'espoir : 70 % des cas importés s'éteignent seuls, facilitant l'éradication locale malgré un R moyen élevé.
R et K sont complémentaires pour appréhender la dynamique du COVID-19.
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