Le théorème de Pythagore reste le plus célèbre de tous les temps. C'est peut-être pour cela qu'en septembre 2017, les "fausses nouvelles" sur une prétendue découverte babylonienne ont fait le buzz. Pourtant, de vraies avancées existent : un mathématicien amateur japonais, Hirotaka Ebisui, a proposé une généralisation sublime, jusqu'ici peu médiatisée.
Observez le triangle rectangle vert au centre. Pythagore affirme que le carré orange équivaut à la somme des carrés bleus. Ebisui étend cela : le carré orange clair plus le bleu clair valent la somme des deux jaunes, qui équivaut à 5 fois le violet, à chaque étape, "jusqu'à l'infini".
Le théorème de Pythagore énonce que, dans un triangle rectangle, a² + b² = c², où a et b sont les cathètes et c l'hypoténuse. Exemple classique : le triangle 3-4-5 (9 + 16 = 25). Ce triplet (3, 4, 5) illustre parfaitement le théorème, attribué au philosophe grec Pythagore (vers 570-495 av. J.-C.). D'autres triplets primitifs incluent (5, 12, 13) ou (7, 24, 25).
La célébrité du théorème attire les controverses : Pythagore l'a-t-il vraiment découvert ? La tablette d'argile "Plimpton 322" (Irak, 3700 ans) liste des triplets pythagoriciens, connue depuis 1945 et étudiée en 1957, 1980, etc. Mais elle ne contient ni formule générale ni triangle : juste des nombres. En 2017, un communiqué sensationnaliste de Daniel Mansfield et Norman Wildberger a ravivé le mythe, affirmant une "trigonétrie babylonienne" – un hoax, car les Babyloniens ignoraient les angles et utilisaient un système sexagésimal précis, sans irrationnels ni décimales.
Les médias ont relayé l'histoire, glorifiant une "mathématique supérieure" mésopotamienne au détriment des Grecs. Pourtant, si le Moyen-Orient, l'Inde et la Chine connaissaient des triplets, c'est Pythagore qui a fourni la preuve générale, distinguant maths de numérologie. Comme l'explique Rik Verhulst dans Les six coups de marteau de la rationalité occidentale (2006).
Pythagore compare deux figures : quatre triangles identiques dans deux carrés rearrangés prouvent que c² = a² + b². Simple et géométrique.
Euclide (vers 300 av. J.-C.) l'intègre dans Les Éléments, best-seller antique stimulant les maths. Sa preuve décompose le grand carré en rectangles. E.S. Loomis en recense 370 dans The Pythagorean Proposition (1928-1972). Une variante élégante : c² = a² + b² via algèbre simple.
Le théorème s'étend : remplacez les carrés par toute figure similaire (triangles, pentagones, secteurs circulaires) sur les côtés ; l'égalité des aires persiste, car l'aire ~ (longueur)².
Versions 3D, avec parallélogrammes ou abstraites existent, couvrant 2000 ans d'innovations mondiales.
Aujourd'hui, la géométrie euclidienne semble obsolète en éducation, sauf Pythagore (et Thalès). Pourtant, des passionnés comme Gunter Weiss (Université de Vienne, ISGG) la ravivent via GeoGebra pour un raisonnement dynamique.
Weiss met en lumière Hirotaka Ebisui : reliez les sommets des carrés pythagoriciens par de nouveaux carrés. La somme de deux aires = 5 fois la troisième. Répétez : alternance Pythagore (1:1) et 5:1, à l'infini.
Construction Ebisui : l'image d'ouverture est la phase 4 (orange = bleu + bleu ; 5 violets = jaune + jaune).
Une généralisation magistrale ! Pourquoi le "5" ? Pourquoi l'alternance ? Weiss l'a prouvée rigoureusement. 2000 ans après Pythagore, les merveilles géométriques persistent.
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