« Ajouter un hôpital tous les quelques jours » est bien moins alarmant que « doubler le nombre d'admissions ». Le mathématicien Dirk Huylebrouck décrypte le risque d'une croissance exponentielle.
Le 23 octobre, un journal réputé titrait en gros : « Un hôpital en plus chaque jour ». Cette phrase semble citer le virologue Steven Van Gucht, qui déclarait la veille : « Tous les dix jours, nous constatons un doublement des admissions hospitalières ». Le problème ne réside pas tant dans le nombre de jours que dans la description de la croissance : ajouter une quantité constante n'équivaut pas à doubler sans cesse une quantité existante. « Ajouter un hôpital » tous les quelques jours est beaucoup moins dramatique que « doubler les admissions ».
Dans un blog Eos, la philosophe Sylvia Wenmackers compare cela aux intérêts composés : « Aussi faible que soit le pourcentage de base, s'il s'applique à des moments précis sur le montant accumulé, le total croît de manière exponentielle ». Elle évoque un comptage « supplémentaire », mais cela dépend de la base appliquée. Avec un pourcentage fixe sur la base initiale, il s'agit d'intérêts simples ; sur la base plus les intérêts accumulés, ce sont des intérêts composés. Prenons 100 euros à 1 % par an. Intérêts simples : année 1 : 1 € (total 101) ; année 2 : 2 € (total 102) ; année 3 : 3 € (total 103). Intérêts composés : année 1 : 1 € (101) ; année 2 : 1,01 € (102,01) ; année 3 : 1,0201 € (103,0301). La base évolue (100 ; 101 ; 102,01...), créant une différence majeure, comme l'explique Sylvia Wenmackers.
J'ai moi-même illustré cette croissance exponentielle à partir d'une métaphore d'Al Gore dans Une vérité qui dérange : la « courbe en crosse de hockey ». Le manche plat évoque une phase initiale stable, puis la lame s'élève verticalement, comme une rondelle frappée avec force – une image percutante pour l'exponentielle.
Un virus se multiplie ainsi exponentiellement, comme dans l'exemple des grains de riz sur un échiquier : 1 sur la première case, doublant à chaque case (2, 4, 8, 16, 32...), jusqu'à un nombre astronomique sur la 64e.
Bonne nouvelle : les mesures exploitent cette exponentielle. Si un masque arrête 4/5 des virus (1/5 passe), le lavage des mains 4/5 (1/5 reste), et la distanciation 4/5, seul (1/5)^3 = 0,008 (0,8 %) passe. Malgré des estimations hautes, l'effet combiné est puissant, retournant l'exponentielle contre le virus.
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