Le célèbre prix Abel de cette année a été décerné au mathématicien de 71 ans Endre Szemerédi.
La semaine dernière, le 21 mars, on annonçait à Oslo qu'Endre Szemerédi avait remporté le prix Abel 2012. Il a été contacté par téléphone et cela a pu être suivi en direct via Internet. Dans une première réaction, Szemerédi s'est montré modeste :"Je suis très content du prix, mais je dois aussi dire qu'il y a d'autres mathématiciens qui méritent davantage le prix."
Avec l'attribution du prix Abel , d'une valeur de 6 millions de couronnes norvégiennes (environ 800 000 euros ou 1 million de dollars), l'Académie norvégienne des sciences reconnaît "l'impact profond et durable" de Szemerédi sur les mathématiques discrètes et l'informatique théorique.
Les mathématiques discrètes traitent des mathématiques structures d'objets "discrets". Le terme "discret" est utilisé ici par opposition à "continu" ; il y a, pour ainsi dire, des "écarts" entre les valeurs discrètes, par exemple entre les nombres naturels 1, 2, 3, 4, …
Les domaines bien connus des mathématiques discrètes sont la combinatoire, la théorie des graphes et les séquences de nombres.
Szemerédi a été l'un des premiers mathématiciens à reconnaître l'importance fondamentale des mathématiques discrètes pour l'informatique théorique. Par exemple, Internet n'est rien d'autre qu'un graphique.
A count consiste en une collection points, reliés par lignes ou, dans le cas d'un graphe orienté, flèches. Internet est un exemple de graphe géant dirigé, avec les sites Web sous forme de points et les hyperliens sous forme de flèches. Ce graphe est ciblé car un lien hypertexte pointe d'un site à un autre, mais pas l'inverse (deux sites peuvent pointer l'un vers l'autre, mais cela prend deux liens distincts). L'image montre le World Wide Web sous forme de graphique.
D'ouvrier d'usine à millionnaire Endre Szemerédi est né le 21 août 1940 à Budapest, la capitale hongroise. Contrairement à la plupart des grands mathématiciens, il n'a développé une passion pour les mathématiques qu'à un âge relativement avancé. Il étudie la médecine pendant un an et travaille dans une usine avant de se tourner vers les mathématiques.
Il étudie à l'Université Loránd Eötvös, où son talent est remarqué lors des colloques étudiants du célèbre Paul Erdös. Szemerédi a obtenu son doctorat en 1970 à l'Université d'État de Moscou avec Israel Gelfand. Il est affilié à l'Institut de mathématiques Alfred Rényi en Hongrie, lieu qu'il partage avec l'Université Rutgers dans l'État américain du New Jersey depuis 1986.
Szemerédi a publié plus de 200 articles et nombre de ses découvertes portent désormais son nom. Pour n'en citer que quelques-uns :théorème de Szemerédi-Trotter, méthode semi-aléatoire d'Ajtai-Komlos-Szemerédi, théorème du produit somme d'Erdös-Szemerédi, lemme de Balog-Szemerédi-Gowers. Son résultat le plus célèbre est sans aucun doute sa preuve de la conjecture d'Erdös-Turán, maintenant appelée théorème de Szemerédi.
Théorème et suites arithmétiques de Szemerédi
Une suite arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres pour laquelle la différence entre deux nombres consécutifs est toujours la même. Un exemple de suite arithmétique de longueur 5 est la suite 2, 5, 8, 11, 14 :la différence est toujours 3. Le théorème de Szemerédi et les suites arithmétiques Nils Christian Stenseth, le président de l'Académie norvégienne des sciences, annonce qu'Endre Szemerédi le lauréat du prix Abel 2012.
Un théorème du mathématicien hollandais Bartel van der Waerden dit que pour toute partition de l'ensemble des nombres naturels (1, 2, 3, ...) en deux parties , au moins une des parties contient des séquences arithmétiques arbitrairement longues. En 1936, cela conduisit Paul Erdös et son homonyme et compatriote Paul Turán à la conjecture suivante :chaque ensemble de nombres naturels à densité positive contient des séquences arithmétiques arbitrairement longues .
En gros, on peut dire que la densité d'un ensemble est la fraction du nombre de nombres naturels qui appartiennent à cet ensemble. Par exemple, l'ensemble des nombres pairs (2, 4, 6, ...) a une densité de 0,5, car "la moitié de tous les nombres naturels sont pairs".
Près de quarante ans plus tard, en 1975, Preuve de Szemerédi de la conjecture d'Erdös-Turán. Cela a marqué une percée dans les mathématiques discrètes. Pour prouver la conjecture uniquement dans le cas de suites arithmétiques de longueur 3 (le Britannique Klaus Roth l'a fait en 1956), un tour de force était déjà nécessaire. † Sans parler du cas général.
La preuve de Szemerédi, longue de près de cinquante pages, repose sur une décomposition d'un graphe biparti en composants « presque réguliers », suivie d'un processus d'induction compliqué.
Il a ajouté un degré de difficulté à de nombreux problèmes proposés par Erdös en offrant des prix en espèces pour les solutions. Le prix le plus élevé qu'Erdös ait jamais payé était à Szemerédi, 3 000 $. Cette nouvelle s'est répandue comme une traînée de poudre dans le monde entier à l'époque.
L'importance des preuves de Szemerédi ressort des résultats qui ont suivi, en utilisant les travaux de Szemerédi. Un résultat récent est le théorème de Tao et Green de 2004, qui dit que la séquence de nombres premiers contient des séquences arithmétiques de longueur arbitraire. Il s'agit en fait d'une extension du théorème de Szemerédi, car l'ensemble des nombres premiers a une densité nulle :même s'il existe une infinité de nombres premiers, ils sont si rares que le pourcentage de nombres premiers inférieurs à n converge vers zéro, pour n vers l'infini. Cela découle du théorème des nombres premiers, qui dit que la fraction des nombres premiers plus petite que n est approximativement égale à 1/ln(n). (Alex van den Brandhof, Kennislink.nl)
La mathématicienne Ionica Smeets à propos de Endre Szemerédi (source:science101.nl)
