Le prestigieux Prix Abel 2012 a été décerné au mathématicien hongrois Endre Szemerédi, âgé de 71 ans.
Le 21 mars, à Oslo, l'Académie norvégienne des sciences et lettres a annoncé qu'Endre Szemerédi remportait le Prix Abel 2012. Contacté par téléphone, sa réaction modeste a été diffusée en direct sur Internet : « Je suis très heureux de ce prix, mais je pense qu'il y a d'autres mathématiciens qui le méritent davantage. »
Doté de 6 millions de couronnes norvégiennes (environ 800 000 euros ou 1 million de dollars), ce prix récompense « l'impact profond et durable » de Szemerédi sur les mathématiques discrètes et l'informatique théorique.
Les mathématiques discrètes étudient les structures d'objets « discrets », par opposition au continu. Par exemple, les nombres naturels (1, 2, 3...) présentent des écarts entre leurs valeurs.
Parmi les domaines clés : la combinatoire, la théorie des graphes et les suites numériques. Szemerédi a été pionnier en soulignant leur importance pour l'informatique théorique, comme Internet modélisé par un graphe.
Un graphe est une collection de points reliés par des lignes ou, dans un graphe orienté, des flèches. Internet forme un immense graphe orienté : sites web comme points, hyperliens comme flèches.
De l'usine à la gloire mondiale
Né le 21 août 1940 à Budapest, Szemerédi s'est passionné tardivement pour les mathématiques. Après un an de médecine et un emploi en usine, il intègre l'Université Eötvös Loránd. Remarqué par Paul Erdős lors de colloques étudiants, il obtient son doctorat en 1970 à l'Université d'État de Moscou sous Israel Gelfand. Il est affilié à l'Institut de mathématiques Alfréd Rényi en Hongrie et à l'Université Rutgers (New Jersey) depuis 1986.
Avec plus de 200 publications, de nombreux théorèmes portent son nom : théorème de Szemerédi-Trotter, méthode semi-aléatoire d'Ajtai-Komlós-Szemerédi, théorème du produit-somme d'Erdős-Szemerédi, lemme de Balog-Szemerédi-Gowers. Son chef-d'œuvre : la preuve du théorème de Szemerédi (ex-conjecture d'Erdős-Turán).
Le théorème de Szemerédi sur les progressions arithmétiques
Une progression arithmétique a une différence constante entre termes consécutifs, comme 2, 5, 8, 11, 14 (différence 3).
Le théorème de van der Waerden stipule que toute partition des nombres naturels en deux ensembles voit l'un d'eux contenir des progressions arithmétiques arbitrairement longues. En 1936, Erdős et Turán conjecturent : tout ensemble de nombres naturels de densité positive (proportion non nulle) contient de telles progressions.
En 1975, Szemerédi prouve cette conjecture, marquant une avancée majeure. Sa démonstration de 50 pages repose sur la décomposition d'un graphe biparti en composantes quasi-régulières et une induction complexe.
Szemerédi complexifia les problèmes d'Erdős, qui offrait des primes – jusqu'à 3 000 $ pour lui. Ses travaux inspirent encore, comme le théorème de Green-Tao (2004) étendant le résultat aux nombres premiers (densité nulle).
(Sources : Alex van den Brandhof, Kennislink.nl ; science101.nl sur Ionica Smeets.)
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