Le professeur de mathématiques d'Albert Einstein, Hermann Minkowski, a proposé une formulation élégante pour l'espace-temps à quatre dimensions.
La géométrie plane trouve son origine dans des questions extrêmement pratiques. Cela a commencé par l'arpentage, qui, par exemple, a été utilisé pour résoudre les conflits sur la propriété foncière après les inondations. Les dimensions pertinentes étaient la longueur et la largeur. Dans la géométrie de l'espace, la hauteur a été ajoutée. Ainsi, les trois dimensions spatiales étaient complètes. Les sources anciennes sont claires :il n'y a pas d'autres dimensions. On le voit, par exemple, dans les travaux de Claude Ptolémée, connu pour sa synthèse de l'astronomie contemporaine. Toujours chez Pappus d'Alexandrie, l'un des derniers grands mathématiciens de l'Antiquité, on voit que les dimensions restent limitées aux trois dimensions spatiales.
Dans les sciences naturelles modernes, le mot "dimension" est utilisé d'une manière beaucoup plus générale. C'est le résultat d'une longue évolution. Au XVIIe siècle, le philosophe français René Descartes a fait son chemin vers des dimensions supérieures en donnant une description algébrique des relations spatiales. Une fois que vous pouvez écrire x³, le pas vers x et les puissances supérieures est petit, du moins sur le papier. Après Descartes, il s'agissait donc d'attendre une interprétation physique de ces puissances supérieures. La théorie des cordes, par exemple, suppose des dimensions spatiales supplémentaires qui sont « enroulées ». Mais ici, je veux surtout parler du fait que la dimension ne se réfère plus seulement aux directions spatiales.
Un siècle après Descartes, d'Alembert et Lagrange considéraient le temps comme une quatrième dimension. Et un siècle plus tard, en 1885, un article intrigant est paru dans la revue spécialisée Nature qui suggérait d'appeler ensemble le temps et l'espace l'espace-temps. Selon l'auteur, il faut imaginer qu'à tout moment il existe un nouvel espace tridimensionnel. Nous avons deviné l'identité de l'auteur. L'article n'a qu'une initiale :'S'. Dix ans plus tard, l'auteur britannique H.G. Wells a exprimé ces idées dans sa célèbre histoire fictive The Time Machine .
Einstein et Minkowski ont fusionné les quatre dimensions comme un croque-monsieur
Ce n'est qu'après cela qu'est venue la véritable percée du temps en tant que quatrième dimension de la physique. Einstein a proposé sa théorie de la relativité restreinte en 1905, et trois ans plus tard, son ancien professeur de mathématiques, le juif allemand Hermann Minkowski, a proposé une formulation plus élégante. L'espace-temps à quatre dimensions est au cœur de cela. La division en dimensions spatiales d'une part et dimension temporelle d'autre part n'est plus absolue dans la théorie d'Einstein. Cela dépend de la vitesse de l'observateur. On pouvait le voir ainsi :en 1885, S. avait proposé un sandwich au fromage, où une dimension se superpose aux trois autres. Einstein et Minkowski nous ont présenté un croque-monsieur, dans lequel les dimensions sont fusionnées.
L'utilisation du terme « dimension » pour désigner des grandeurs non spatiales était déjà répandue en physique à cette époque. Le mathématicien français Joseph Fourier avait utilisé pour la première fois le concept de dimension physique dans ce sens plus large dans son traité de 1822 sur la théorie thermique. D'autres physiciens du XIXe siècle, tels que Weber et Gauss, ont suivi cette pratique.
James Maxwell l'a synthétisé en 1863. C'est ainsi qu'est née l'analyse dimensionnelle. Il s'agit d'une méthode pour rechercher quelles grandeurs physiques sont directement comparables. Et quelles quantités ont la même dimension et l'unité associée. Grosso modo, la dimension signifie désormais ce qui suit :toute quantité physique qui peut également être placée près de l'axe d'un graphique. Température, force ou vitesse sont donc des dimensions.
Les ingénieurs utilisent encore l'analyse dimensionnelle pour trouver la forme des équations qui tiennent compte des propriétés physiques d'un système. Cette branche de la physique sous-tend également la règle selon laquelle vous ne pouvez pas comparer des pommes avec des oranges :les côtés gauche et droit d'une équation physique doivent avoir la même dimension.
Les changements dans le concept de « dimension » reflètent l'évolution de la physique elle-même. Telle était la conclusion du physicien Steven T. Bramwell dans son aperçu du développement de l'analyse dimensionnelle (dans Nature Physics , 2017). Il est important de se rappeler que toutes les mesures en physique reposent directement ou indirectement sur des comparaisons entre quantités. La physique n'est pas bien équipée pour étudier ce que signifie réellement une dimension ou une propriété en elle-même. La physique ne compare que des quantités similaires ou trouve des régularités dans les relations entre différents types de quantités.
Qu'est-ce qu'une dimension vraiment? La physique nous laisse affamés pour cette question. C'est précisément pourquoi le concept est ouvert à de nouvelles recettes.
