L'arbitre vidéo a essuyé plusieurs tirs lors de la dernière Coupe du monde. Les mathématiciens Rudi Penne et Paul Levrie expliquent comment les mathématiques peuvent aider VAR. En jouant au foot sur un grand échiquier, par exemple.
Tout d'abord, une clause de non-responsabilité. Cet article ne concerne pas un système vidéo entièrement automatique pour détecter un événement hors-jeu lors d'un match de football. Un tel système doit détecter, distinguer et suivre les joueurs, l'arbitre et le ballon de manière autonome (sans assistance humaine). Armé de cela, un système automatisé pourrait reconnaître une passe et mesurer la position relative des joueurs (et leurs parties du corps concernées) au fur et à mesure. En fin de compte, la suite du jeu détermine alors si une position de hors-jeu détectée est pénalisée ou non.
Cet article traite plutôt de la détermination correcte de la soi-disant ligne de hors-jeu dans une image fixe pour un joueur sélectionné, destinée à vérifier VAR (support vidéo) sur une décision prise par un arbitre en chair et en os. Nous supposons ici que l'image utilisée a été arrêtée au moment exact où la passe est donnée, mais nous réalisons qu'il y a déjà une première petite erreur ici, que ce moment soit déterminé automatiquement ou par un œil humain.
Une ligne de hors-jeu est une ligne droite calculée par un ordinateur à l'aide l'image donnée, et qui est souvent appliquée virtuellement à l'image au profit du VAR et des téléspectateurs. En principe, cette ligne droite est parallèle à la ligne médiane, mais également parallèle aux petits côtés du terrain rectangulaire et aux grands côtés des surfaces de réparation et de but, et également perpendiculaire aux grands côtés du terrain. Même sur un plan soigneusement dessiné (image de droite) ce n'est jamais correct à 100%, encore moins pour les lignes sur un terrain réel. Mais pour des raisons de commodité, faisons également abstraction de cette inexactitude. Pour comparer la distance relative de deux joueurs par rapport à la ligne de but, ces lignes de hors-jeu sont généralement tracées à travers la pointe du pied d'un joueur, c'est-à-dire le point le plus proche de la ligne de but. Dans un système entièrement automatisé, ce point est calculé automatiquement, mais dans cet article, nous allons sélectionner manuellement ce point pour plus de commodité.
En fait, comparer les positions des points de pied n'est pas tout à fait correct selon les règles du football. Nous devons atteindre les extrêmes des parties du corps pertinentes comparer. Ce sont toutes les parties du corps qui sont légalement autorisées à toucher le ballon. Mais ils ne sont pas forcément sur le gazon, comme par exemple ci-dessous :
Cependant, les lignes de hors-jeu sont par définition toujours construites sur le terrain. Ainsi, un calcul correct doit d'abord projeter le point extrême du joueur perpendiculairement au terrain, et considérer la ligne de hors-jeu passant par ce point projeté :
Apparemment, cela se fait efficacement dans le système utilisé par la FIFA lors de la Coupe du monde. Voir 3D Offside Line, où la précision de ce système est validée. Attention, une perpendiculaire à la pelouse réelle n'est pas forcément une ligne verticale dans l'image de la caméra. Pour le moment, supposons que nous ayons marqué un point sur le gazon dans une image fixe et que notre tâche consiste à tracer une ligne de hors-jeu à travers (dans cette même image).
Sur un plan de terrain de football, il n'y a aucun problème à tracer une ligne droite parallèle à la ligne médiane passant par un certain point, mais sur une image de caméra, c'est une toute autre histoire. C'est, bien sûr, parce qu'une caméra (comme l'œil humain) voit le monde d'un point de vue ponctuel. Cette distorsion de perspective a pour conséquence, par exemple, que des lignes qui sont parallèles au monde ne le font généralement pas sur une photo et donc (après extension éventuelle) coupées en un soi-disant point de fuite. † Il existe une technique mathématique pour transformer les pixels dans la perspective de la caméra à la position correcte sur le plan d'étage (avec les proportions géométriques correctes). Cette transformation est calculée dans une soi-disant procédure d'étalonnage , et fait partie du champ Géométrie projective, une discipline née au XVIe siècle sous l'impulsion des techniques de dessin en perspective des artistes de la Renaissance. De plus, comme une lentille optique est plus épaisse qu'un point mathématique, des distorsions de lentille se produisent parfois sur une photo. Cela provoque la courbure des lignes droites dans l'image de la caméra. Ce phénomène est plus manifeste dans les objectifs grand angle (fisheye ).
Cela donne parfois de beaux effets artistiques, mais si la caméra fait partie d'un système de mesure ou d'aide à la détection de hors-jeu, c'est surtout gênant. Ainsi, pour chaque caméra hors-jeu, la nature de cette courbure d'image est déterminée pour pouvoir être supprimée de manière algorithmique. Ainsi, désormais, nous pouvons nous concentrer uniquement sur la distorsion de perspective, ce qui est inévitable avec toute imagerie. Plus précisément, nous calibrons l'appareil photo afin que nous connaissions la transformation mathématique entre le champ de perspective et le champ non déformé avec les bonnes dimensions.
Il est peut-être temps de vérifier la configuration de la caméra d'un match de Coupe du monde en Russie (voir ci-dessous). On reconnaît deux caméras de hors-jeu, qui ne suivent pas le jeu et regardent toujours devant (essentiellement parallèlement à la ligne médiane). Ils peuvent s'incliner vers le bas et vers le haut et parfois les caméras hors-jeu sont également autorisées à zoomer (je ne sais pas si c'était le cas avec la Coupe du monde en Russie).
Mais cela signifie que la perspective de la caméra change pendant le match, tout comme la transformation projective qui strie cette image dans sa géométrie correcte. C'est pourquoi de nombreux systèmes utilisent la méthode classique du point de fuite. Toutes les lignes du terrain parallèles à la ligne médiane, qu'elles soient tracées au cordeau ou lignes de hors-jeu virtuelles, passent en perspective par le même point, le point de fuite de cette direction parallèle. Ce point de fuite est un point virtuel qui peut être calculé dans l'image (et se situe généralement à l'extérieur de l'image). Pour calculer ce point de fuite pour une image arbitraire (fixe), nous avons besoin d'au moins deux lignes dans cette image parallèles à la ligne centrale. Habituellement, la ligne médiane elle-même est dans l'image (voir ci-dessus pour la configuration de la caméra de la FIFA), et j'espère aussi une ligne de la surface de réparation, mais généralement les lignes des bandes de tonte sont utilisées, qui montrent la nuance de couleur connue en raison de l'alternance sens de tonte.
Cela a été fait ci-dessus (en utilisant les lignes rouges). Une fois que nous connaissons le point de fuite, nous pouvons donc également tracer une ligne de hors-jeu passant par n'importe quel point du terrain (la ligne jaune). Lorsque la caméra s'incline ou zoome, ce point de fuite doit être recalculé, mais en principe ce sont des mises à jour rapides. Il va de soi que la localisation calculée d'un point de fuite est très sensible aux imprécisions des lignes rouges considérées. Dans quelle mesure parallèlement à la ligne médiane la tondeuse en service a-t-elle tiré les bandes d'herbe ? Même la ligne médiane est source de déviation car son épaisseur permet un certain jeu. L'emplacement de la ligne de hors-jeu dépend alors de l'équipe que vous soutenez. Ci-dessous, vous pouvez voir une phase disputée du match Anderlecht - Club Bruges de mars 2018, dans laquelle le VAR a rejeté un but du joueur du Club Diaby sur la base de l'image ci-dessous parce qu'il se tenait avec un orteil au-delà de la ligne de hors-jeu qui avait été tracée à la hauteur du dernier défenseur d'Anderlecht.
En revanche, ci-dessous, vous voyez la ligne de hors-jeu (ligne rouge pointillée) tracée par un supporter du Club de Bruges, basée sur les mêmes lignes et la même image, avec une décision différente cette fois :
1. Quel est le bon moment pour figer l'image ?
2. Dans quelle mesure la courbure de l'image a-t-elle été éliminée ?
3. Dans quelle mesure les lignes d'herbe et de craie considérées sont-elles correctes ? Et à quel point ils apparaissent pelucheux, ce qui entraîne un jeu dans la construction du point de fuite.
4. Quelle est la fiabilité de la configuration et de l'étalonnage de la caméra pour les paramètres internes de la caméra, si nous l'utilisons pour des mises à jour dans des perspectives de caméra successives ?
5. À quel point les points à comparer (attaquant vs défenseur) sont-ils moelleux ? Un tel point peut être une pointe de chaussure, mais aussi un point supérieur projeté du corps.
Ainsi, un système de hors-jeu scientifique équitable devrait fonctionner avec une marge d'erreur. Donc pas de ligne de hors-jeu, mais une bande de hors-jeu :
Si les points de position à comparer (attaquant-défenseur) se situent dans cette marge d'incertitude, alors la différence est inférieure à notre erreur de mesure et le VAR n'est pas autorisé à faire une déclaration. Sauf s'il est convenu de donner l'avantage à l'attaquant dans de tels cas. Notez que si l'on convertit cette marge d'erreur sur l'image (en pixels) en une marge d'erreur sur le terrain (en cm), elle s'élargit à mesure que l'on s'éloigne de la caméra.
Malgré nos réserves quant à la construction d'une ligne de hors-jeu basée sur quelque chose d'aussi décontracté que les voies de tonte, celles-ci semblent parfois très précises avec une tondeuse très stable. Pour l'application de la technologie vidéo dans les compétitions sportives, le calibrage du terrain (plutôt que celui de la caméra) nous semble l'œuf de Christophe Colomb. Motifs soigneusement appliqués sur le terrain, éventuellement à l'aide de La technologie Lidar, remplace alors les schémas de calibration classiques :
Les caméras nécessitent un recalibrage, sont sujettes aux chocs des tribunes, et la rotation et le zoom doivent être pris en compte. Les lignes entre les bandes de coupe doivent bien sûr également être renouvelées à chaque fois, mais c'est pourquoi les marqueurs définitifs sont une meilleure option, comme par exemple ci-dessous. En fait, il est préférable d'appliquer immédiatement des repères verticaux, par exemple sur les panneaux d'affichage, qui sont presque toujours à l'écran. En raison de la position inclinée (vers le bas) de la caméra, les lignes perpendiculaires au gazon n'apparaissent pas comme des lignes verticales dans l'image en perspective. Encore une fois, nous pouvons construire un point de fuite afin de pouvoir projeter les parties du corps pertinentes perpendiculairement au gazon dans l'image, traçant ainsi la ligne de hors-jeu.
Les repères de calibrage définitifs ne devraient donc certainement pas perturber le jeu, mais les ingénieurs peuvent venir avec des marques invisibles dans le spectre IR ou UV, repérables avec une caméra multispectrale. Nous avions proposé à la FIFA d'accueillir la Coupe du monde sur un terrain de rugby, à cause de l'abondance de lignes blanches, mais nous n'avons pas obtenu de réponse. Nous n'avons pas non plus reçu de réponse à notre proposition de peindre un terrain de football avec un motif d'échecs noir et blanc correct.
