Les décisions VAR ont suscité de vives controverses lors de la dernière Coupe du monde. Les mathématiciens Rudi Penne et Paul Levrie, experts en géométrie projective, expliquent comment les mathématiques peuvent perfectionner l'assistance vidéo. À travers des analogies comme un échiquier géant, découvrez leurs insights.
Avertissement : Cet article ne porte pas sur un système VAR entièrement automatisé pour détecter les hors-jeu en temps réel, qui requerrait une reconnaissance autonome des joueurs, de l'arbitre et du ballon. Ici, nous nous concentrons sur la détermination précise de la ligne de hors-jeu dans une image fixe, pour valider les décisions d'un arbitre humain via le VAR. Nous supposons que l'image est figée au moment exact de la passe, bien que cette synchronisation reste approximative.
La ligne de hors-jeu est une droite calculée par ordinateur, superposée virtuellement à l'image pour le VAR et les téléspectateurs. Elle est théoriquement parallèle à la ligne médiane, aux petits côtés du terrain et perpendiculaire aux grands côtés. Sur un schéma idéal (image de droite), elle n'est jamais parfaite à 100 %, encore moins sur un terrain réel. Pour simplifier, nous occultons ces inexactitudes. Pour comparer les positions relatives des joueurs par rapport à la ligne de but, ces lignes passent généralement par la pointe du pied la plus avancée. Dans un système automatisé, ce point est détecté ; ici, nous le sélectionnons manuellement.
Cependant, selon les règles du football, il faut comparer les parties du corps pertinentes (celles pouvant légalement toucher le ballon), pas seulement les pieds. Celles-ci ne sont pas toujours au sol, comme illustré ci-dessous :
Les lignes de hors-jeu étant tracées sur le terrain, il faut projeter perpendiculairement ces points extrêmes sur le gazon pour définir la ligne passant par ce point projeté :
Ce procédé est appliqué avec succès dans le système FIFA '3D Offside Line', validé pour sa précision. Notez qu'une perpendiculaire au terrain réel n'apparaît pas comme une verticale dans l'image caméra. Supposons maintenant avoir marqué un point sur le gazon : comment tracer la ligne de hors-jeu correspondante ?
Sur un plan 2D, c'est simple : une droite parallèle à la médiane. Mais sur une photo, la perspective (due au point de vue ponctuel de la caméra, comme l'œil humain) déforme tout. Les parallèles réelles convergent vers un point de fuite. La géométrie projective, née à la Renaissance pour la perspective artistique, permet de corriger cela via une calibration : transformation mathématique des pixels vers un plan rectifié.
Les distorsions de lentille (plus prononcées en grand-angle fish-eye) courbent les lignes droites et sont corrigées algorithmiquement.
Cela produit des effets artistiques, mais gêne les mesures précises. Après correction de la courbure et calibration projective, l'image est rectifiée :
Examinons la configuration des caméras VAR à la Coupe du monde 2018 en Russie : deux caméras fixes, orientées parallèlement à la médiane, ajustables en inclinaison et zoom.
Ces mouvements changent la perspective, nécessitant une recalibration. Les systèmes classiques exploitent le point de fuite : toutes les lignes parallèles à la médiane (craie, herbe tondue) convergent vers lui. Avec au moins deux telles lignes (médiane, surface de réparation ou bandes de tonte), on le calcule et trace la ligne de hors-jeu (jaune ci-dessous).
Recalcul rapide lors d'ajustements. Mais la précision dépend des lignes sources : bandes de tonte approximatives, épaisseur de la médiane... Exemple controversé : Anderlecht-Club Bruges (mars 2018), but refusé à Diaby pour un orteil hors-jeu.
Un supporter brugeois trace différemment la ligne rouge pointillée, inversant la décision :
Facteurs d'incertitude :
1. Moment précis de gel de l'image ?
2. Correction de la courbure ?
3. Précision des lignes herbe/craie ?
4. Fiabilité de l'étalonnage caméra ?
5. "Moelleux" des points à comparer (orteil, partie corporelle projetée) ?
Un système VAR scientifique intègre une marge d'erreur : non une ligne, mais une bande de hors-jeu. Si les points sont dans cette bande, pas de décision VAR (ou avantage à l'attaquant).
Cette marge s'élargit en cm loin de la caméra. Malgré les limites des bandes de tonte, un calibrage terrain (motifs Lidar permanents) surpasse les recalibrages caméra vulnérables aux chocs/zoom.
Repères permanents (IR/UV invisibles) ou sur panneaux publicitaires facilitent les projections. Nous proposons à la FIFA un terrain rugby (lignes abondantes) ou un échiquier géant... sans réponse !
[]
