Il n'est pas obligatoire de limiter les numéros favoris à sept chiffres. Même les nombres dépassant un million méritent d'être considérés comme tels !
Reste à savoir s'il est rationnel d'avoir un numéro préféré, mais nombreux sont ceux qui en citent un spontanément. Souvent, ce choix a une signification personnelle (date d'anniversaire, numéro de maison), religieuse ou culturelle. Par exemple, découvrez cet aperçu des significations symboliques des nombres. Un chimiste pourrait opter pour le numéro atomique de son élément favori, les fans du Guide du voyageur galactique pour 42, et Sheldon Cooper pour 73 (cliquez sur les chiffres pour en savoir plus).
Il y a quelques années, Alex Bellos a mené une enquête en ligne révélant que 7 est le numéro préféré le plus courant, avec une majorité écrasante de petits nombres (le plus petit non mentionné étant 110). Pourquoi les grands nombres sont-ils si rarement choisis ? Cette question a été posée sur YouTube par James Grime et Matt Parker, qui ont lancé l'appel #MegaFavNumbers : partagez vos numéros favoris supérieurs à un million et expliquez pourquoi ils sont spéciaux. Nous participons bien sûr !
Le nombre π fascine les mathématiciens depuis des siècles, ses décimales infinies recélant mystères et particularités. Une conjecture affirme que toute séquence finie de chiffres apparaît quelque part dans π. Examinons les 100 premiers chiffres après la virgule :
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
Le premier chiffre à 1 décimale est 1 (position 1). Il apparaît deux fois en positions 1 et 3, trois fois pour 5 (positions 4,8,10), quatre fois pour 3 (9,15,17,24), etc.
Pour les séquences de 2 chiffres, la première à apparaître deux fois est 26 (positions 6 et 21) ; trois fois pour 93 (14,42,45) ; quatre fois pour 62. Pour 3 chiffres, 592 apparaît deux fois (4 et 61).
En général, on cherche la première séquence de k chiffres apparaissant n fois dans π. Voici le tableau résultant (les zéros initiaux sont autorisés, ex. 019 pour k=3, n=6) :
Les nombres diagonaux (en gras), premiers de n chiffres apparaissant n fois (séquence A331881 de l'OEIS) : 1, 26, 446, 2796, 86538, 872117, 1591292, 66416662, … Stijn choisit 1 591 292, premier de 7 chiffres apparaissant 7 fois.
Écrit en toutes lettres : 231 584 178 474 632 390 847 141 970 017 375 815 706 539 969 331 281 128 078 915 168 015 826 259 279 871.
En plus de π, les nombres premiers captivent les mathématiciens. Retour au XVIIe siècle, au palais royal de Paris, avec Marin Mersenne, prêtre et mathématicien. Les nombres premiers de Mersenne sont de forme 2p - 1, p premier (mais pas toujours premier). En 1644, il liste onze candidats, dont les huit premiers vérifiés :
Leonhard Euler prouve en 1744 que M31 est premier (aveugle à l'époque !). Les trois derniers (M67, M127, M257) posent problème.
En 1903, Frank Cole démontre silencieusement en conférence que M67 = 193 707 721 × 761 838 257 287 (ovation debout !). Édouard Lucas prouve en 1876 que M127 est premier après 19 ans de travail. Maurice Kraitchik suspecte en 1922 que M257 n'est pas premier ; Derrick Lehmer confirme en 1927 avec une machine à chaînes de vélo construite avec sa femme Emma.
Cette machine préfigure les ordinateurs. En 1952, SWAC prouve en 48 secondes ce qui prit 700 heures aux Lehmer. Il fallut 300 ans pour corriger la liste de Mersenne : 5 erreurs. M257 en fait partie, d'où le choix de Paul.
Voici quelques entrées favorites (par ordre croissant, sans classement) :
