Le célèbre mathématicien John Nash, âgé de 86 ans, nous a quittés le week-end dernier. Quelques années plus tôt, il recevait un doctorat honorifique de l’Université d’Anvers, et Eos était présent.
Les mathématiciens et économistes le connaissent surtout pour avoir découvert l’équilibre de Nash en théorie des jeux, une contribution récompensée par le prix Nobel. Le grand public l’a découvert comme un génie tourmenté puis ressuscité dans le film A Beautiful Mind (2002). En 2007, à 78 ans, il recevait ce doctorat honorifique à Anvers. Sa découverte de 1950, initialement purement mathématique, s’est imposée dans de nombreux domaines scientifiques.
En théorie des jeux, on modélise les interactions stratégiques entre "participants" d’un "jeu". Grâce à son universalité, ces termes s’interprètent largement, bien au-delà d’une partie d’échecs. Ses fondateurs, John von Neumann et Oskar Morgenstern – émigrés d’Europe aux États-Unis dans les années 1930 –, se concentrent dans leur ouvrage fondateur Theory of Games and Economic Behavior (1944) sur les jeux coopératifs, où les joueurs peuvent s’allier.
À la fin des années 1940, le jeune étudiant John Nash s’intéresse aux jeux non coopératifs, sans accords. Tous trois ont œuvré à Princeton, université boostée par leur présence et celle d’Albert Einstein. En 1950, Nash démontre qu’il existe toujours un équilibre stratégique optimal pour tout jeu à deux joueurs ou plus : l’équilibre de Nash, où aucun joueur ne peut améliorer son sort sans que d’autres ne changent leur stratégie.
Prix Nobel
En 1994, Nash partage le prix de la Banque de Suède en sciences économiques pour sa théorie des jeux, émergeant d’une longue période de schizophrénie paranoïaque. "Un prix purement mathématique, comme la médaille Fields, m’aurait mieux convenu, mais il faut avoir moins de 40 ans", confie-t-il. Le Nobel récompense des "services rendus" tardifs, tandis que la Fields propulse une carrière. Ses travaux impactent profondément l’économie théorique : "Pensez au poker, une activité économique par essence." D’autres disciplines s’appuient aussi sur cet équilibre.
Pour un mathématicien comme Nash, les applications pratiques ne sont pas toujours évidentes. Pourtant, la "théorie des enchères", influencée par ses idées, optimise ventes aux enchères et appels d’offres pour tous les acteurs – un équilibre de Nash. Les formats varient : gagnant-paie (enchères croissantes), tous-paie (perdants contribuent) ou loterie. L’économétrie montre que pour une bonne cause, tous-paie maximise les recettes, suivi de la loterie puis gagnant-paie.
Nash cite la monumentale enchère de 1994 à Washington, où les licences mobiles US ont été vendues. Conseillé par des experts en théorie des jeux, le gouvernement a maximisé ses revenus, permettant aux entreprises télécoms de concourir équitablement via un équilibre de Nash.
Jeu de groupe
En biologie évolutive, John Maynard Smith introduit en 1973 la stratégie stable évolutionnaire (ESS), un équilibre de Nash adapté. Dans une ESS, nul avantage à dévier de la stratégie majoritaire.
Exemple : le sex-ratio 50/50 chez la plupart des animaux. Une surabondance de femelles favoriserait la production de mâles, rééquilibrant naturellement le ratio, et vice versa. Ainsi stable.
Bien que conquise par la biologie, Nash reste prudent sur l’évolution darwinienne : "Trop complexe pour nous, acteurs de ce processus. Si la vie terrestre est un jour, l’humanité n’en est qu’une seconde. Sans verser dans le créationnisme, un ‘design supérieur’ reste possible."
La théorie des jeux, universelle avec ses concepts flexibles, inspirera encore de nombreux domaines, peut-être sous d’autres noms.
Sur notre portail Scilogs, découvrez aussi l’article de Paul Levrie et Rudi Penne (Université d’Anvers) sur John Nash.
