Le célèbre mathématicien John Nash (86 ans) est décédé le week-end dernier. Il y a quelques années, il a reçu un doctorat honorifique de l'Université d'Anvers, et Eos était là.
Les mathématiciens et les économistes le connaissent principalement comme le découvreur de l'équilibre de Nash dans la théorie des jeux. Ses découvertes lui ont valu un prix Nobel. Le grand public a appris à connaître John Nash en tant que génie effondré et après trente ans ressuscité du film A Beautiful Mind à partir de 2002. Il a reçu un doctorat honorifique de l'Université d'Anvers en 2007 à l'âge de 78 ans. Lorsqu'il a développé la notion d'équilibre de Nash en 1950, sa découverte était considérée comme des mathématiques pures. Il a depuis conquis sa place dans divers domaines de la science.
Dans la théorie des jeux, les mathématiciens décrivent la manière dont deux ou plusieurs "participants" à un "jeu" interagissent les uns avec les autres en appliquant leurs stratégies les uns aux autres. En raison de la nature universelle de la théorie, les concepts de «participants» et de «jeu» peuvent être interprétés de manière très large - ils ne doivent donc pas nécessairement être deux joueurs d'échecs. Les fondateurs de la théorie, les mathématiciens John von Neumann et Oskar Morgenstern - tous deux ont fui la Hongrie et l'Autriche aux États-Unis dans les années 1930 - se sont concentrés sur leur ouvrage standard Theory of Games and Economic Behavior à partir de 1944 principalement sur les jeux coopératifs. Coopératif signifie que les joueurs peuvent s'entendre entre eux et peuvent donc travailler ensemble.
Cependant, à la fin des années 1940, John Nash, encore jeune étudiant, tourna son attention vers les jeux non coopératifs. La collaboration est hors de question ici et le résultat pour chaque joueur est entièrement déterminé par sa propre stratégie. Von Neumann, Morgenstern et Nash ont travaillé à l'université de Princeton, qui est devenue l'une des plus prestigieuses des États-Unis, en partie grâce à eux et parce qu'Albert Einstein y a passé la dernière période de sa vie. Nash a prouvé en 1950 que pour chaque partie à deux joueurs ou plus, il existait une sorte d'ensemble de stratégies optimales, l'équilibre de Nash. Dans cet équilibre, il n'est pas possible pour un joueur individuel d'augmenter ses chances de gagner sans qu'un autre joueur fasse de même.
Prix Nobel
En 1994, Nash a reçu le prix (partagé) de la Banque nationale suédoise d'économie pour sa contribution à la théorie des jeux – il venait plus ou moins de se remettre d'une période très sombre de trente ans de schizophrénie paranoïaque. le prix Nobel officieux d'économie. Mais John Nash ne se verrait-il pas plutôt couronné dans son domaine avec, par exemple, la plus haute distinction mathématique, la médaille Fields ? Nash:"Vous devez avoir moins de 40 ans pour gagner celui-là, donc c'est un peu tard. Mais il est vrai qu'une distinction purement mathématique me conviendrait mieux. Soit dit en passant, ces types de récompenses ont un effet très différent sur votre carrière que le prix Nobel, que vous recevez généralement plus tard dans la vie pour les « services rendus ». La médaille Fields donne un vrai boost dans la carrière du lauréat.» Il est clair que les travaux de Nash ont eu un impact majeur sur l'économie théorique. Selon lui, le lien avec l'économie est donc vite fait. "Pensez simplement à une partie de poker. C'est à cela que sert l'argent, c'est donc une forme d'activité économique." Mais les scientifiques d'autres domaines utilisent également l'équilibre de Nash comme base de leurs modèles théoriques.
Pour un mathématicien – ce qu'était Nash en premier lieu et ce qu'il est encore aujourd'hui – il ne semble pas toujours évident pour un mathématicien d'énumérer les applications pratiques de ses fantasmes mathématiques. Il oublie souvent que ses théories ont été appliquées en premier lieu, en particulier Nash pendant sa période psychologiquement sombre. Pourtant, Nash cite la soi-disant «théorie des enchères» comme l'une des choses les plus pratiques influencées par la théorie des jeux et l'équilibre de Nash. Cette théorie des enchères est utilisée pour rechercher la conception la plus optimale pour l'organisation d'une vente aux enchères ou d'un appel d'offres - optimale pour l'organisateur et pour les soumissionnaires, en d'autres termes une sorte d'équilibre de Nash. Une telle enchère peut être organisée de différentes manières. Il y a le gagnant -payer principe (par enchère croissante et seul le plus offrant paie), le tous -payer principe (par enchères et tous les "perdants" paient une contribution) ou une simple loterie.
La recherche économétrique - qui retombe à nouveau sur l'équilibre de Nash - montre également que si les bénéfices sont destinés à une bonne cause, le tous -payer -la vente aux enchères rapporte de loin le plus d'argent, suivie de la loterie, puis du gagnant -payer -enchères. Plus précisément, Nash fait référence à la "plus grande vente aux enchères jamais organisée" à Washington en 1994, au cours de laquelle le gouvernement a vendu les licences du réseau de communications mobiles aux États-Unis. Sur les conseils d'économistes spécialisés dans la théorie des jeux, l'enchère pourrait être organisée de manière à ce que les revenus du gouvernement soient maximisés et que les entreprises de télécommunications ne soient pas tirées au sort comme auparavant, mais puissent activement concourir pour une licence. L'ensemble des participants - en d'autres termes les entreprises de télécommunications soumissionnaires - avec leurs stratégies individuelles ont formé un équilibre de Nash.
Jeu de groupe
Pour une autre application de l'équilibre de Nash, il faut se tourner vers la biologie, plus précisément la branche qui étudie l'évolution des populations. En 1973, le biologiste britannique John Maynard Smith a réservé une place à la biologie des populations avec le concept de la stratégie stable évolutive (ESS) pour la théorie des jeux. Un ESS est un équilibre évolutif dans lequel il n'est pas intéressant que chaque membre d'une certaine population "joue" une stratégie différente de la majorité de la population, bref chaque membre peut mieux se conformer au sein d'un ESS.
Un exemple est le sex-ratio tel qu'il se produit dans presque toutes les espèces animales, à savoir 50/50. Étrange, car à première vue une situation avec moins de mâles que de femelles est tout aussi plausible et viable - la nature polygame du mâle assurerait la reproduction. Cependant, la raison pour laquelle de telles situations évoluent toujours vers un rapport 50/50 est évidente. S'il y a moins de mâles que de femelles, il est plus intéressant d'un point de vue évolutif d'être un mâle - la moindre compétition permet aux mâles de trouver plus facilement une compagne. Mais cela donne également aux femelles qui produisent de nombreux mâles un avantage évolutif et génétique, qui à son tour annule la pénurie de mâles et égalise le rapport. Le même raisonnement s'applique à une situation avec moins de femmes. Le sex-ratio est donc stable évolutivement.
Bien que sa théorie ait gagné une place dans la biologie et l'évolution des populations, John Nash reste quelque peu sceptique quant à la véracité de la théorie, devenue courante depuis Darwin. L'ensemble du processus d'évolution me semble trop compliqué pour être bien compris par nous, êtres vivants qui faisons partie de l'évolution. Notamment à cause de l'énorme différence de temps entre notre propre existence humaine et l'ensemble du processus évolutif. Si nous faisons correspondre la période depuis l'existence de la vie sur terre jusqu'à maintenant à un jour, alors l'humanité n'en prend qu'une seconde. Je ne veux pas m'impliquer dans des choses comme le créationnisme et l'Intelligent Design, mais je ne veux pas encore renoncer à un "design supérieur".
Selon Nash, la théorie des jeux s'avérera également utile à l'avenir. « En fait, c'est une théorie très universelle, avec des termes assez vagues comme 'jeu' et 'participants'. Cela dépend simplement de ce que vous entendez par là. C'est pourquoi je pense que la théorie des jeux trouvera encore de nombreuses applications dans divers domaines scientifiques, même s'il est fort possible qu'elle ne s'appelle plus 'théorie des jeux'.
Sur notre portail de blog Scilogs, vous pouvez également lire un article sur John Nash par les mathématiciens Paul Levrie et Rudi Penne (Université d'Anvers).
