Jeter des pièces dans une fontaine porte bonheur… jeter des pièces depuis une tour, c'est la mort et la destruction ?
Nous l'avons tous fait en voyageant; une pièce jetée dans une fontaine ou un puits à souhaits. Il existe des légendes pour d'innombrables puits à souhaits où l'habitant du puits à souhaits exaucera le souhait du lanceur de pièces. Ces légendes trouvent souvent leur origine dans les traditions et les mythes celtiques, germaniques ou nordiques.
Dans le cas de la fontaine de Trevi à Rome, la légende est assez précise. Si la pièce est jetée dans la fontaine avec la main droite sur l'épaule gauche, le lanceur retournera un jour à Rome. La renommée de la fontaine dans de nombreux films garantit qu'il y a beaucoup de pièces de monnaie, plus d'un million d'euros par an, qui est reversé à des œuvres caritatives.
En plus de ces légendes de vacances, il existe également des mythes plus récents sur les pièces :Mort par un sou qui tombe † Ces mythes sont liés aux immeubles de grande hauteur (par exemple, la tour Eiffel ou l'Empire State Building) et prétendent qu'une pièce de 1 centime toucherait le sol à une vitesse mortelle si elle tombait du dernier étage.
Avec les deux types de légendes de pièces, vous pouvez très bien décrire la trajectoire de la pièce avec les lois de Newton. La vitesse est lente par rapport à la vitesse de la lumière et les pièces sont suffisamment grosses pour que le monde de la mécanique quantique, qui décrit le comportement des atomes et des électrons individuels, nous reste caché.
La deuxième loi de Newton nous dit que la vitesse d'un objet change lorsqu'une force agit sur lui. Ici sur Terre, la gravité terrestre est un protagoniste. Lorsque vous lancez une pièce dans une fontaine, cela garantira que la pièce décrira un chemin presque parabolique avant de se retrouver avec une éclaboussure dans l'eau. La vitesse à laquelle il le fait sera comparable à la vitesse à laquelle le lanceur l'a relâché lors de son lancer, si la différence de hauteur avec la surface de l'eau n'est pas trop grande.
Mais que se passe-t-il si c'est le cas, comme faire tomber une pièce d'une haute tour ? Dans ce cas, vous relâchez la pièce (pas de poussée =vitesse initiale 0) et elle est accélérée au sol par gravité. On peut alors déterminer la vitesse à laquelle la pièce touche le sol à partir des équations d'un mouvement accéléré rectiligne uniforme :
x =x0 + v0*t + ½ * g * t²
v=v0+g*t
Si on fait tomber une pièce du 3e étage de la Tour Eiffel (x0=276,13m, x=0m, v0=0 m/s, g=-9,81m/s²), on sait par la première équation que la pièce après 7,5 seconde touche le sol avec une vitesse terminale (de la deuxième équation) de -73,6 m/s (ou 265 km/h). Avec une vitesse de 265 km/h, vous pouvez être sûr que cette pièce laissera une impression. On obtiendrait le même résultat si on remplaçait la pièce par un pois (cuit ou congelé), une boule de quilles, un piano ou une enclume... mais aussi une plume. Il y a probablement beaucoup de sonnettes d'alarme qui sonnent dans votre tête en ce moment, vous disant que nous avons probablement oublié quelque chose d'important.
La puissance des modèles en physique réside dans les simplifications qui permettent de comprendre les fonctionnements sous-jacents de la nature. Dans ce contexte, tous les modèles physiques sont des approximations de la réalité et donc par définition erronés quant à la représentation exacte de la réalité. Cela s'applique également aux lois de Newton et à notre modèle simple ci-dessus. Avec ces règles simples, les orbites des planètes autour du soleil peuvent être décrites ainsi que l'orbite de la pièce que nous avons lancée dans la fontaine de Trevi au-dessus.
Quelle est la différence entre la pièce en route vers la fontaine de Trevi et les orbites planétaires d'une part et notre assortiment d'objets que nous avons jetés de la tour Eiffel d'autre part ?
Frottement sous forme de résistance de l'air !
La résistance de l'air donne lieu à une force opposée au mouvement et a la forme suivante :
FD =½ *Rho*v²*CD *A
Cette force dépend de la densité Rho du milieu à travers lequel l'objet tombe (l'eau a une densité plus élevée que l'air, donc provoquera une plus grande force de traînée), la vitesse v et la surface A dans la direction du mouvement de l'objet, et CD le coefficient de résistance qui dépend de la forme de l'objet.
Si nous regardons les planètes et le tirage au sort, nous voyons qu'en raison de l'absence d'air entre les planètes, aucune résistance de l'air pour les orbites planétaires ne doit être prise en compte. Il y a une résistance de l'air au tirage au sort dans la fontaine de Trevi, mais la vitesse et la distance parcourue sont trop petites pour avoir un effet majeur. C'est le cas pour les chutes d'objets, où CD et A sont les termes qui font descendre l'enclume plus rapidement que le panache.
Parce que la force dépend aussi de la vitesse, vous ne pouvez plus utiliser directement les deux premières équations pour déterminer le temps et la vitesse de chute, mais vous devez travailler numériquement (du coup aussi la principale raison pour laquelle cela n'est pas inclus dans les cours de physique de base de l'enseignement secondaire est terminé). Cependant, avec Excel à portée de main, vous pouvez parcourir un long chemin dans le développement d'une approximation numérique.[Excel Excel]
Si nous savons que la densité de l'air est d'environ 1,2 kg/m³, le CD pour un cylindre mince (comme une pièce de monnaie) 1.17, le rayon d'un sou est de 9,5 mm et le poids est de 2,5 g, alors la vitesse maximale d'un sou sera de 11,1 m/s (40 km/h) et il touchera le sol après 25,6 secondes. C'est beaucoup plus lent qu'avant, et soudainement beaucoup plus sûr. La pièce atteint cette vitesse maximale après une chute de 60 m, ce qui signifie qu'un sou tombant de l'Atomium (102m), de la Tour Eiffel (276,13m, 3e étage, 324m de haut), de l'Empire State Building (381m) ou encore du Burj Khalifa (829,8 m) tombe, heurtant le sol à une vitesse d'environ 40 km/h. Une collision à laquelle nous survivrons certainement, mais qui pourrait bien se terminer par un bleu.
