Jeter une pièce dans une fontaine pour attirer le bonheur… mais en jeter depuis une tour équivaut-il à la mort et à la destruction ?
Nous l'avons tous fait en voyage : lancer une pièce dans une fontaine ou un puits à souhaits. De nombreuses légendes entourent ces puits, où un esprit exauce le vœu du lanceur. Ces mythes tirent souvent leurs origines des traditions celtiques, germaniques ou nordiques.
À la fontaine de Trevi à Rome, la tradition est précise : jeter la pièce de la main droite par-dessus l'épaule gauche assure un retour à Rome. Popularisée par le cinéma, elle récolte plus d'un million d'euros annuels, reversés à des œuvres caritatives.
Au-delà de ces superstitions touristiques, des mythes modernes persistent : Mort par un sou tombant. Ils concernent les gratte-ciel comme la Tour Eiffel ou l'Empire State Building, affirmant qu'une pièce de 1 centime atteindrait une vitesse mortelle en tombant du sommet.
Ces deux types de légendes se prêtent parfaitement à une analyse via les lois de Newton. Les vitesses restent subluminiques et les pièces, assez massives, échappent aux effets quantiques.
La deuxième loi de Newton stipule que la vitesse d'un objet varie sous l'effet d'une force. Sur Terre, la gravité est dominante. Lors d'un lancer dans une fontaine, la pièce suit une trajectoire parabolique, avec une vitesse d'impact proche de celle du lancer si la hauteur est faible.
Mais pour une chute libre d'une tour ? La pièce est lâchée (vitesse initiale nulle) et accélérée par la gravité. Les équations du mouvement uniformément accéléré s'appliquent :
x = x0 + v0*t + ½ * g * t²
v = v0 + g*t
Pour une pièce lâchée du 3e étage de la Tour Eiffel (x0=276,13 m, x=0 m, v0=0 m/s, g=-9,81 m/s²), elle touche le sol après 7,5 secondes à -73,6 m/s (265 km/h). À cette vitesse, la pièce laisserait une marque indélébile. Le même résultat vaudrait pour un petit pois, une boule de quilles, un piano ou une plume… mais des signaux d'alarme retentissent : nous avons oublié un facteur clé.
Les modèles physiques brillent par leurs simplifications, révélant les mécanismes de la nature. Tous sont des approximations, donc imparfaits. Les lois de Newton décrivent ainsi les orbites planétaires ou la trajectoire d'une pièce vers la fontaine de Trevi.
Quelle différence entre la pièce vers Trevi, les planètes, et nos objets chutés de la Tour Eiffel ?
La résistance de l'air !
Cette force antagoniste s'exprime par :
FD = ½ * ρ * v² * CD * A
Elle dépend de la densité ρ du milieu (air : ~1,2 kg/m³ ; eau plus dense), de la vitesse v, de la surface projetée A et du coefficient de traînée CD (forme de l'objet).
Pas d'air dans l'espace : orbites planétaires idéales. À Trevi, distance et vitesse courtes : effet négligeable. En chute libre, CD et A font chuter l'enclume plus vite que la plume.
La dépendance à v impose des calculs numériques (raison de son absence en physique de base). Avec Excel, une approximation est aisée.
Pour un centime (ρ air=1,2 kg/m³, CD=1,17 cylindre mince, rayon=9,5 mm, masse=2,5 g), vitesse terminale=11,1 m/s (40 km/h) après 25,6 s. Atteinte après 60 m de chute. Ainsi, de l'Atomium (102 m), Tour Eiffel (276,13 m ou 324 m), Empire State (381 m) ou Burj Khalifa (829,8 m), impact à ~40 km/h : douloureux, mais non létal.
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