L'Académie norvégienne des sciences a décerné aujourd'hui le quinzième prix Abel à Yves Meyer. Un portrait substantiel de ses réalisations.
Beaucoup voient dans le mathématicien français le père des ondelettes † Meyer est souvent mentionnée dans le même souffle que la Belge Ingrid Daubechies. Elle s'est également fait un nom grâce à son travail de pionnière sur les ondelettes .
Qu'est-ce que c'est exactement, ces ondelettes † Et à quoi pouvez-vous les utiliser ? Pour la première réponse, il faut remonter dans le temps. Au début du XIXe siècle, Joseph Fourier, mathématicien et physicien, développe son analyse de Fourier. Il indique que vous pouvez écrire n'importe quelle onde périodique sous la forme d'une somme (infinie) de fonctions cosinus et sinus, les exemples classiques de fonctions périodiques en mathématiques.
En 1822, lorsque Fourier rédige sa Théorie analytique de la chaleur publié, personne ne croyait qu'il avait raison. Ce n'est qu'après que Johann Dirichlet a pu prouver le théorème de Fourier sous certaines conditions que Fourier a acquis une certaine reconnaissance.
Dans l'image ci-dessous, vous voyez une onde périodique (bleue) sur un intervalle fini. La vague se répète à gauche et à droite. Les autres ondes sont des approximations, faites avec une somme de sinus. En prenant de plus en plus de termes, le résultat se rapproche de l'onde périodique donnée.
Puisqu'une somme sinusoïdale est complètement déterminée par seulement quelques nombres qui caractérisent les termes sinus/cosinus, nous avons un moyen très efficace de stocker les informations contenues dans une onde périodique donnée. Le gros problème ici est que les fonctions sinus et cosinus sont périodiques. Par conséquent, ils servent principalement à approximer d'autres ondes périodiques.
Aux ondelettes est-ce différent. Ces ondes sont utilisées de la même manière. Des ondes données peuvent être écrites comme des sommes de fonctions de base (essentiellement les ondelettes ), mais la limitation de périodicité n'est plus là. Elles se prêtent mieux que les fonctions sinus et cosinus à la description ou à l'approximation de processus généraux non périodiques.
Ondelettes peut être utilisé pour la compression d'images. Une image typique qui apparaît souvent dans les textes sur les ondelettes est le suivant :
L'image de gauche est, pour ainsi dire, décomposée en un certain nombre de composants. On pourrait dire qu'il s'agit d'une image qui montre les caractéristiques de base (à droite, figure en haut à gauche) auxquelles sont ajoutés différents niveaux de détails. Parce qu'à partir d'un certain niveau de détail l'œil humain ne peut plus le voir, certaines couches peuvent être omises dans la représentation de l'image. La suppression de ces calques s'appelle la compression d'image.
Le prix Abel
Depuis 2003, le prix Abel est décerné chaque année à un mathématicien hautement méritant. La Belgique n'a jusqu'ici pas si mal fait. En 2008, Jacques Tits a remporté le prix (avec l'Américain John Griggs Thompson) pour ses travaux dans les domaines de l'algèbre et de la théorie moderne des groupes. En 2013, c'est au tour de Pierre Deligne pour ses contributions à la géométrie algébrique. D'autres lauréats plus célèbres sont John Nash et Andrew Wiles.
Le prix Abel est aussi parfois appelé le prix Nobel de mathématiques.
Niels Henrik Abel (1802-1829), qui a donné son nom au prix, était un mathématicien norvégien surtout connu pour sa thèse selon laquelle la cinquième générale -l'équation de degré ne peut pas être résolue avec des radicaux. (Si vous vous souvenez de la formule "avec le discriminant" des mathématiques du secondaire :cette formule vous donne les solutions d'une équation quadratique. Abel a prouvé qu'il n'existe pas de telle formule pour les équations du cinquième degré ou plus).
Yves Meyer
Yves Meyer est un mathématicien français. Il a aujourd'hui 77 ans et est professeur émérite à l'École Normale Supérieure de Cachan près de Paris. Ce n'est pas la première fois que le travail de Meyer est reconnu internationalement. En 2010, il a reçu le prix Carl Friedrich Gauss pour les applications des mathématiques.
