Le 6 novembre [année], il a été annoncé que le Hongrois Peter Szabolcs avait découvert un nouveau nombre premier le 31 octobre : 10223 × 231172165 + 1. Avec ses 9 383 761 chiffres, il s'agit du septième plus grand nombre premier connu à ce jour.
Ce prime est le plus grand nombre premier Proth connu, de la forme k × 2n + 1 avec k impair. Parmi les dix plus grands nombres premiers connus, c'est le seul qui n'est pas un premier de Mersenne (de forme 2p - 1). Consultez la base de données des plus grands nombres premiers connus de Chris Caldwell pour plus de détails.
Cette découverte de Szabolcs est également le plus grand nombre de Colbert à ce jour. Il s'agit d'un mégaprime (plus d'un million de chiffres) de forme Proth où k = 10223 appartient à la liste des 17 candidats du projet Dix-sept ou Bust (Seventeen or Bust) de 2020. Le terme "Colbert" est un clin d'œil humoristique à Stephen Colbert, animateur de The Colbert Report, traditionnellement utilisé pour nommer des découvertes sans lien direct avec lui.
Cette avancée est cruciale : elle prouve que 10223 n'est pas un nombre de Sierpinski. Ne restent plus que cinq candidats pour détrôner 78557, le plus petit nombre de Sierpinski connu prouvé par Selfridge en 1962 : 21181, 22699, 24737, 55459 et 67607. Si ces concepts mathématiques paraissent obscurs, la suite les clarifie.
PrimeGrid, réseau mondial de calcul distribué dédié aux nombres premiers, consacre une part importante au projet GIMPS (chasse aux Mersenne primes). Cependant, le sous-projet Seventeen or Bust, lancé en 2002 et officiellement clos en 2016, persiste. Il cible les Proth primes k × 2n + 1.
En 1960, Waclaw Sierpinski a démontré l'existence infinie de nombres impairs k tels que k × 2n + 1 soit toujours composé pour tout n ≥ 1 : les nombres de Sierpinski. Selfridge identifia 78557 comme le plus petit. En 2002, 17 candidats inférieurs à 78557 restaient ; Seventeen or Bust les a testés via calcul distribué.
En 14 ans, 12 ont été éliminés en trouvant un Proth prime associé, devenant des "nombres de Colbert". Les cinq restants sont listés ci-dessus. En octobre 2016, Szabolcs a éliminé 10223 avec 10223 × 231172165 + 1, vérifié via test LLR sur un Intel Core i7-4770 (9 jours de calcul).
Pour exhaustivité, voici les 17 originaux de 2002 (12 éliminés depuis novembre 2016) :
