L'Académie norvégienne des sciences a décerné le quinzième prix Abel à Yves Meyer. Portrait détaillé de ses réalisations pionnières.
Le mathématicien français Yves Meyer est souvent considéré comme le père des ondelettes — il est fréquemment cité aux côtés de la Belge Ingrid Daubechies, pionnière dans ce domaine.
Qu'est-ce que les ondelettes et à quoi servent-elles ? Pour comprendre, remontons au début du XIXe siècle. Joseph Fourier, mathématicien et physicien, développe l'analyse de Fourier, affirmant que toute onde périodique peut s'écrire comme une somme infinie de fonctions cosinus et sinus, les fonctions périodiques classiques.
En 1822, lors de la publication de sa Théorie analytique de la chaleur, Fourier fut contesté. Ce n'est qu'après la preuve du théorème de Fourier par Dirichlet, sous certaines conditions, qu'il fut reconnu.
Sur l'image ci-dessus, une onde périodique (bleue) sur un intervalle fini est approximée par des sommes de sinus. Plus de termes améliorent la précision.
Une somme sinusoïdale est décrite par quelques nombres, rendant le stockage efficace des ondes périodiques. Cependant, sinus et cosinus, étant périodiques, conviennent mal aux signaux non périodiques.
Les ondelettes changent la donne : elles décomposent tout signal en sommes de fonctions de base non périodiques, idéales pour les processus généraux.
Les ondelettes excellent en compression d'images. L'image typique ci-dessous est décomposée en composantes de base (haut gauche) et niveaux de détails. Au-delà d'un certain seuil, l'œil humain ne perçoit plus les détails fins, permettant leur suppression pour compresser l'image.
Le prix Abel
Décerné depuis 2003, le prix Abel récompense annuellement un mathématicien éminent. La Belgique s'est illustrée avec Jacques Tits (2008, algèbre et théorie des groupes) et Pierre Deligne (2013, géométrie algébrique). Parmi les lauréats célèbres : John Nash et Andrew Wiles. Souvent appelé "Nobel des mathématiques", il honore Niels Henrik Abel (1802-1829), connu pour avoir prouvé l'impossibilité de résoudre les équations du cinquième degré par radicaux.
Yves Meyer
Mathématicien français de 77 ans (en 2017), professeur émérite à l'École normale supérieure de Cachan près de Paris, Yves Meyer avait déjà reçu le prix Carl Friedrich Gauss en 2010 pour les applications mathématiques.
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