Une apparition dans Big Brother a mis au premier plan la «reine de la chanson des pêcheurs» d'Ostende, Lucy Loes, à partir de 2000. Depuis lors, le chanteur flamand sans nom a reçu un hommage après l'autre de la mairie d'Ostende avec des chansons telles que 'Op de fish market'. Les réceptions et les photos d'accompagnement d'un dignitaire d'Ostende en compagnie du chanteur et d'un carrelet se sont succédées. Pourtant, la ville d'Ostende compte aussi parmi ses habitants l'un des plus grands mathématiciens des Pays-Bas :Jean Bourgain, lauréat de la médaille Fields, l'équivalent mathématique du prix Nobel. Il y a de nombreuses années, lorsqu'un autre prix belge lui a été décerné, le lauréat du "Prix Nobel" a reçu une réception à l'hôtel de ville, le bourgmestre étant remplacé par les premiers échevins.
Il est donc compréhensible que le scientifique ne soit plus aussi friand de ces reconnaissances mondaines. Lorsque le Palais l'a invité après un énième prix international majeur, le recteur de la Vrije Universiteit Brussel a dû lui présenter ses excuses, car il a préféré recevoir un doctorat 'honoris causa' dans un environnement plus scientifique par manque de temps. En tout cas, malgré les plus grandes reconnaissances successives pour son travail, la ville d'Ostende elle-même ne ferait plus de démarches importantes pour prendre soin de son fils mathématicien disparu.
Elle rappelle la légende de la ville de Lier qui, en échange de son aide au duc Jan IV (1403-1427) dans sa lutte contre Malines, eut la possibilité de choisir entre un marché aux bestiaux et une université. Une bulle pontificale du pape Martin V confirma leur choix, et depuis 1425 aussi leur surnom de « têtes de moutons ». Les habitants de Lieren ont laissé le privilège d'une université à Louvain.
L'histoire semble maintenant se répéter. Les politiciens d'Ostende déclarent vouloir promouvoir un parc scientifique dans leur ville, mais quelqu'un qui s'est hissé au plus haut niveau mondial grâce à l'éducation dans la ville est mis de côté pour une photo de journal immédiatement gratifiante électoralement avec une plie. Peut-être qu'un nouveau surnom est né ici :le 'Pladijskoppen' ?
Jean Bourgain est né en 1954 à Ostende, fils de Marguerite Reuse et de Réné Bourgain, tous deux médecins renommés. En tant qu'idéalistes convaincus et engagés, ils étaient connus de leurs concitoyens pour leur attitude sociale, bien que Réné Bourgain ait eu une double vie localement moins connue en tant que chercheur très apprécié à la Vrije Universiteit Brussel. Le jeune Jean Bourgain a commencé à parler sur le tard, et il s'épanouira également tardivement dans l'enseignement primaire à l'école Albert d'Ostende. Mais à l'athénée d'Ostende, il fut « découvert » par le professeur Emile van Outryve, qui lui révéla l'univers mathématique à l'âge de quinze ans. Après ses études secondaires à Ostende, il obtient rapidement un doctorat en mathématiques à la VUB au jeune âge de 23 ans. Il a terminé sa thèse en un an environ.
En 2002, Bourgain a été nommé chef du département de l'héritage mathématique d'Einstein
Son premier prix international, le Prix Salem, suivit en 1983, et en 1985 il reçut l'un des prix scientifiques les plus élevés de Belgique, le Prix Damry-Deleeuw-Bourlart. Après cela, il a remporté à peu près tous les autres grands prix mathématiques. Il y a eu le prix Langevin (1985) de l'Académie des sciences française, le très prestigieux prix Cartan (1990, du nom de l'un des mathématiciens les plus importants du siècle dernier, Elie Cartan), le très estimé prix Ostrowski (Suisse, 1991), et enfin en 1994 la 'Médaille Fields'. Ce dernier est un peu le pendant mathématique du prix Nobel, bien qu'il soit tous les quatre ans et qu'une limite d'âge de 40 ans ait été fixée pour les lauréats. Depuis 2003, il y a aussi le "Prix Abel" en lice pour le titre du prix le plus important, mais exactement pourquoi un prix Nobel manque en mathématiques fait l'objet d'un autre article.
Bourgain s'est rapidement vu offrir des postes de professeur et des conférences invitées dans presque toutes les institutions prestigieuses. En 1981, il devient professeur à l'Université libre de Bruxelles, où il prend beaucoup de plaisir à travailler. Après avoir passé plus de treize ans à la VUB en tant qu'étudiant, chercheur et professeur, il quitte l'université mère en 1985. Il est allé à l'Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) à Bures-sur-Yvette (France), et après un certain temps, un poste simultané à l'Université de l'Illinois (USA) a été ajouté. Il a passé une partie de 1988 à l'Université hébraïque de Jérusalem, et 1991 à Caltech aux États-Unis, en tant que Fairchild Distinguished Professor, tout en trouvant encore du temps pour des symbioses scientifiques (sic !) à Bonn, Varsovie, Berkeley, Zurich et Leningrad, aujourd'hui Saint-Pétersbourg.
Enfin, depuis 1994, avant même que la médaille Fields n'accroisse son prestige, il s'installe à l'Institute for Advanced Study de Princeton. Albert Einstein était l'un des fondateurs de l'institution de recherche et ce n'est donc pas un hasard si l'adresse actuelle de Bourgain se trouve sur « Einstein Drive ». Bourgain détermine son propre salaire, à sa discrétion. Il n'enseigne aucune « leçon traditionnelle », seulement des « explications », et pour cela, il parcourt le monde pendant environ la moitié de l'année. Il encadre également quatre à cinq étudiants en doctorat, et des étudiants d'ici et d'ailleurs lui demandent conseil, bien que ce ne soient pas des « étudiants » au sens ordinaire du terme. Par exemple, son élève australien d'origine chinoise, Terence Tao, pourrait bientôt lui-même recevoir la médaille Fields. Il est remarquable que Tao ait reçu une "éducation belge", car il a commencé comme élève du Belge Elias M. Stein, affilié à l'Université de Princeton.
En 2002, il a été promu chef du département de l'héritage mathématique d'Einstein. C'est arrivé à son grand désarroi, car il avait ainsi moins de temps pour ses mathématiques préférées malgré deux secrétaires. Le département compte neuf mathématiciens de haut niveau sous son toit, dont un belge, le francophone Pierre Deligne. Les deux amis belges se voient tous les jours, mais la question n'est pas vraiment dans quelle langue nationale ils conversent, même s'ils parlent bien l'autre langue nationale. A Princeton, la plaisanterie dit que Bourgain fait aussi des maths en dormant, et Deligne quand il lit le journal – et quand ils échangent, c'est sur les maths, en anglais.
D'autres Belges encore, le déjà mentionné Elias Stein et aussi Ingrid Daubechies, travaillent à l'Université de Princeton, dans le Département de Mathématiques, où il y a réellement 'enseignement'. Ce département est présidé par Andrew Wiles, connu pour (le beau documentaire télévisé sur) la solution de la conjecture de Fermat (3+4=5mais pour les troisièmes puissances et plus de telles combinaisons ne marchent jamais :3+4 =?).
Jean Bourgain a grandi à Ostende en tant que frère aîné de sept ans de sa sœur Claire, et à l'époque toute la famille jouait déjà un concours de "double mixte pour familles scientifiques". Le père René a longtemps été président du club de tennis bien-aimé de Middelkerke près d'Ostende. Une prédilection pour la musique moderne de Stravinsky à Chostakovitch lui a peut-être été transmise par sa mère, qui lui a donné de nombreux cours de flûte traversière (elle est décédée en 1999). Néanmoins, son intérêt pour la gastronomie découle probablement de son passage à l'IHES français, où il a finalement suivi un « stage en restauration » (sic). Heureusement pour l'œnologue, Princeton possède également de bons restaurants servant ses vins préférés.
Malgré ses nombreux engagements internationaux, Jean Bourgain aime jouer aux échecs avec son fils de quatorze ans, Eric, champion de natation semi-professionnel. Depuis quelque temps déjà, le jeune homme parvient à battre son père aux échecs, au grand dam de ce dernier, qui prend donc secrètement des cours d'échecs avec son bon ami Peter Sarnak, mathématicien de Princeton et grand maître officiel des échecs. Depuis lors, le mathématicien lauréat du "Prix Nobel" a une fois de plus réussi à surpasser son fils Eric - mais seuls les lecteurs de cet article partagent ce "secret".
A son tour, Jean Bourgain aide les autres. Son père a étudié le débit sanguin dans le corps humain en tant que médecin. Le développement d'une thrombose était son sujet de recherche scientifique. Le conseil du fils mathématicien au père médecin était :"Etudiez les équations de Twersky". Et c'est arrivé. En 1987, l'abbé Bourgain reçoit le Prix de la Fondation Ipsen - Fondation de France et peut ainsi affirmer avec l'autorité nécessaire que les mathématiques sont bien utiles aux adeptes d'Hippocrate. Par conséquent, parce que les mathématiques peuvent apparemment aussi enlever les maux de tête, regardons de plus près le travail de Jean Bourgain.
Si la vie et la carrière de Jean Bourgain sont un plaisir à décrire, son travail mathématique est une autre affaire. Bourgain lui-même pense qu'il est faux de présenter l'activité scientifique comme une «fête» ou un «amusement», et pense que les mathématiques sont un «travail acharné». Il désapprouve même de dire aux jeunes que les résultats mathématiques découlent du jeu libre et heureux avec des formules, et il a peut-être raison, car un grand nombre de jeunes abandonnent leur intérêt pour les sciences à un âge plus avancé. Dans les campagnes visant à intéresser les jeunes au sport mathématique, la volonté de s'entraîner dur doit donc être clairement affirmée, estime-t-il.
Si la vie et la carrière de Bourgain sont une joie à décrire, son travail en mathématiques est un autre coût
Le choix de Bourgain du type de travail acharné qu'il effectuerait était un peu une coïncidence. Sa toute première présentation, dans sa première licence, l'a mis en contact avec le Polonais Aleksander Pelczynski, qui était présent parmi le public. Le sujet concernait les espaces de Banach, du nom du mathématicien polonais Stefan Banach. Dans les années 1920, c'était un domaine d'étude intense, à tel point qu'on parlait d'une « école polonaise », mais après la Seconde Guerre mondiale, les héritiers mathématiques se sont révélés incapables de résoudre un certain nombre de problèmes non résolus. La « Révolution française » de Laurent Schwartz et de l'apatride Alexander Grothendieck, son « élève » et pour beaucoup le plus grand esprit abstrait du siècle dernier, a changé la donne. De nouveaux résultats sensationnels suivirent, comme celui de Per Enflo en 1973, et parmi toutes ces violences il y eut aussi Jean Bourgain.
Au cours de la dernière décennie, l'importance de la théorie des espaces de Banach s'est accrue, en partie grâce à des applications en informatique telles que la «compression de données», qui tentent de stocker des données de manière efficace. Dans les années 1980, Bourgain a obtenu un résultat très fructueux en montrant comment cela peut être réalisé dans des espaces euclidiens "ordinaires" avec des dimensions étonnamment petites. Nous expérimentons la surface plane habituelle de la feuille de papier comme un espace de dimension deux, et l'espace physique qui nous entoure nous l'imaginons avec la dimension trois, mais les mathématiciens vont plus loin et utilisent les dimensions 4, 5, ... à l'infini. Cependant, la généralisation à plus de dimensions n'est pas simple, car la géométrie dans l'espace tridimensionnel peut être très trompeuse lorsqu'elle est étendue à une dimension supérieure. D'une part, d'étranges phénomènes pathologiques se produisent, mais d'autre part, des structures inattendues deviennent parfois visibles. Par exemple, le mathématicien portugais Luis Santalo a pu construire une inégalité remarquable comparant certains volumes à ceux d'une sphère ou d'une sphère ordinaire. Cela s'est produit il y a soixante ans, mais alors que Kurt Mahler soupçonnait déjà l'existence d'une inégalité inverse, ce n'est qu'au milieu des années 1980 que Vitali Milman et Bourgain ont pu prouver l'hypothèse. Il a des applications en théorie des nombres (motivation originale de Mahler), mais étonnamment aussi en informatique théorique.
Bourgain a aidé à rajeunir les espaces d'avant-guerre de Banach, et donc à peu près tous les domaines qu'il a touchés seraient affectés. Souvent, seul le hasard a joué un rôle dans la détermination de son intérêt, comme l'ont également raconté Jesus Bastero et Luis Vega dans un article honorant la remise de la médaille Fields. Ils citent un récit de Bernard Maurey sur Jean Bourgain :
'Je suis un serrurier très connu dans ma région. Lorsqu'un voisin a un problème avec une serrure qui ne s'ouvre pas, il m'appelle et généralement il n'y a pas de porte à laquelle résister.
Néanmoins, un jour, ils m'ont appelé pour ouvrir une porte très difficile. Bien que j'aie un dispositif spécial pour les serrures dans des situations difficiles, cette porte était différente. Après plusieurs tentatives, j'ai réussi à mettre la clé dans la serrure, mais elle ne tournait pas.
Derrière moi un jeune belge regardait un peu et voyant mes efforts infructueux, il dit :
- Laisse-moi tranquille, Bernard.
Je lui ai donné ma place et avec mes instruments il a ouvert la porte en un instant. Bien que j'aie prêté une attention particulière et ai vu ses manipulations en entier, je ne pouvais pas comprendre ce qu'il faisait. C'est pourquoi je lui ai demandé :
- Comment as-tu fait, Jean ?
et il m'a répondu :
- Il n'y a rien de difficile à cela. Ce qu'il y a, c'est juste que tu es un peu "vieux" pour ça, Bernard.
Puis Bourgain a approfondi la théorie de l'ergodicité avec dynamisme. Nous essayons d'expliquer de quoi il s'agit. Eh bien, une "mesure" est une façon d'attribuer des poids à différentes zones de l'espace. Des exemples sont le volume dans l'espace euclidien tridimensionnel ordinaire ou la probabilité avec laquelle quelque chose peut se produire dans «l'espace des événements», et dans ce cas, la plus grande mesure d'un ensemble est 1, à savoir la probabilité de l'événement certain. Or un système "dynamique" décrit le changement de bits d'espace, comme lorsqu'un changement est imposé à plusieurs reprises à un point, et le résultat est alors sa trajectoire ou la trajectoire du point. Certains systèmes dynamiques conservent la mesure, au sens où l'image d'un ensemble à travers une image a toujours la même mesure que dans l'espace d'origine et certains ensembles peuvent même ne pas changer (être 'invariants') et coïncider avec leur image.
De tels systèmes sont dits « conservateurs ». Un exemple important est donné par les équations de Kepler qui, en mécanique céleste, décrivent le mouvement des planètes, des comètes ou d'autres corps de notre système solaire. À ce jour, les propriétés dynamiques de ce mouvement ne sont pas bien comprises. Depuis les travaux du mathématicien français Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle, on sait que les équations de Kepler ne peuvent pas être résolues exactement, sauf, bien sûr, lorsqu'on étudie une interaction entre deux corps seulement. Eh bien, la théorie ergodique veut offrir une alternative pour permettre de faire des prédictions, même si elles ne sont souvent que de nature qualitative.
Par exemple, les travaux d'Andrey Nikolaevich Kolmogorov, l'un des plus grands mathématiciens du XXe siècle, ont expliqué pourquoi certains mouvements célestes doivent être périodiques, démontrant l'hypothèse audacieuse que l'école française du XVIIIe siècle avec Joseph-Louis Lagrange et Pierre-Simon Laplace avait adopté. D'autre part, nous comprenons maintenant mieux pourquoi un système est stable ou non, et comment un comportement chaotique se produit. Pour notre système planétaire, par exemple, nous savons maintenant, grâce à des calculs numériques précis avec de puissants ordinateurs des équations de Kepler, sur des périodes de temps extrêmement longues, que la ceinture extérieure avec Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune est très stable. La ceinture intérieure, qui contient Vénus, Mars et Mercure en plus de notre Terre, est très instable. Plus particulièrement, cela s'applique à la dernière planète intérieure, qui pourrait « s'échapper » du système solaire dans un avenir prévisible.
La source de cette situation instable est deux interactions, une entre la Terre et Mars, et une entre Vénus et Mercure et Jupiter. Une grande partie du travail de Bourgain porte précisément sur la compréhension des systèmes dynamiques avec de telles « résonances ». Un autre exemple de système conservatif, décrit dans une section précédente, est les équations de Schrödinger, connues de la mécanique quantique, et avec des applications courantes, telles que les lasers. Il faut ici un espace de dimension infinie pour décrire les phénomènes, or Bourgain a pu montrer au milieu des années 1990 que la « mesure invariante » appropriée, pour reprendre le terme utilisé plus haut, était déjà connue en physique, sous le nom de « compagnon de Gibbs'.
À l'avenir, les opérateurs de Schrödinger et leurs applications régiront la vie de Bourgain (et vice versa). Il vient d'écrire un livre prestigieux sur le sujet dans la série Annals of Mathematics Studies de Princeton University Press. Les deux seules phrases qui peuvent être lues à haute voix constituent l'intégralité de la reconnaissance, mais les célèbres théories de Schrödinger ont des applications depuis les plus petits atomes jusqu'aux étoiles géantes les plus lointaines.
Cela n'empêchera cependant pas Bourgain d'obtenir des résultats intéressants dans d'autres domaines, parfois pour le divertissement, s'il attire son attention, comme cela s'est produit jadis avec son charmant résultat sur les séries arithmétiques. Tout le monde connaît la loi de Malthus, qui a le premier décrit les conséquences dramatiques de la croissance démographique en affirmant qu'un approvisionnement alimentaire croît selon une suite arithmétique, mais que la population croît selon une suite géométrique. Les nombres 3, 5, 7, ... forment une suite arithmétique, mais 3, 6, 12, ... une géométrique. Soit dit en passant, le premier donne une suite de longueur 3 de nombres premiers (9 n'est bien sûr pas un nombre premier car il est divisible par 3), et on peut se demander s'il existe des suites arithmétiques plus longues de nombres premiers. Plus généralement, la question est de savoir si des suites arithmétiques (avec ou sans nombres premiers) d'une certaine longueur existent dans des groupes arbitraires de nombres.
Bourgain a obtenu des résultats intéressants dans l'étude des équations de Schrödinger, qui ont des applications depuis les atomes les plus petits jusqu'aux étoiles géantes les plus lointaines
Cette question semble si générale qu'une réponse sensée semble inconcevable. Néanmoins, Jean Bourgain a pu montrer en 1990 que des sommes de nombres d'ensembles arbitraires C et D avec des nombres de 1, 2, 3 ... jusqu'à quelque part un nombre N, doivent toujours avoir une suite arithmétique de longueur e , où le nombre b ne dépend que de la proximité des nombres en C et D l'un par rapport à l'autre. Le 'log' et e =2.71828... font référence aux logarithmes naturels, et ces derniers symboles apparaissent sous forme de boutons séparés sur chaque calculatrice qui se respecte (log x =y signifie e=x). Ian Levitt a fait valoir que "le résultat est intéressant, et plus encore la preuve de celui-ci, mais les six pages de précision mathématique de Bourgain sont impénétrables à ma déduction". Il en donna donc une autre preuve, en 2005, le jour où Bourgain lui-même augmenta la population, à savoir le 28 février, jour de son anniversaire.
